240050 Nichtlineare Funktionalanalysis und Differentialgleichungen (V) (SoSe 2010)

Gegenstand der Vorlesung sind funktionalanalytische Methoden zur Behandlung von Differentialgleichungsproblemen.

Zunächst wird die schwache Formulierung linearer und nichtlinearer stationärer Probleme (Randwertprobleme für lineare und quasilineare elliptische Differentialgleichungen zweiter Ordnung) und die Lösbarkeit der zugehörigen Operatorgleichungen studiert. Zentraler Gegenstand ist dabei eine Einführung in die Theorie monotoner Operatoren (Sätze von Browder-Minty und Brézis).

In einem zweiten Teil werden Evolutionsgleichungen erster Ordnung (Anfangsrandwertprobleme für parabolische Differentialgleichungen) untersucht. Dabei wird ein variationeller Zugang (Gelfand-Dreier, Bochner-Lebesgue-Räume) gewählt (Satz von Lions).

Der Nachweis der Existenz von Lösungen erfolgt jeweils durch die Betrachtung geeigneter diskreter Ersatzprobleme, die zugleich zur numerischen Lösung geeignet sind.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Analysis I, II und möglichst Grundkenntnisse über Differentialgleichungen

Literaturangaben

Die Vorlesung orientiert sich vornehmlich an

E. Emmrich. Gewöhnliche und Operator-Differentialgleichungen: Eine integrierte Einführung in Randwertprobleme und Evolutionsgleichungen für Studierende. Vieweg, 2004.

Zu empfehlen sind ferner

M. Renardy, R. C. Rogers. An introduction to partial differential equations. Springer, 2nd ed. 2004.

M. Ruzicka. Nichtlineare Funktionalanalysis: Eine Einführung. Springer, 2004.

Externe Kommentarseite

http://www.math.uni-bielefeld.de/~emmrich/lehre/nlfa.htm