240510 Arithmetik und Algebra (auch als Ersatz für Zählen/Zahlbereiche) (V) (WiSe 2012/2013)

Die Teilnehmer/innen sollen mit gründlicher Kenntnis des theoretischen
Hintergrundes befähigt werden, die Aneignung des Zahlbegriffs durch
Schüler/innen so zu steuern, dass tragfähige Grundlagen für spätere
Bildungsphasen geschaffen werden. Darüber hinaus sollen sie
unverzichtbare Grundbegriffe der Mathematik kennen lernen, um in
aufbauenden Veranstaltungen einen Einblick in die Vielfalt
mathematischer Methoden und ihrer Anwendungen zu
erhalten.
Aus dem Inhaltsverzeichnis des Vorlesungsskripts:
1 Arithmetik 1
1.1 Die Grundrechenarten 1
1.2 Teilbarkeit und Primzahlen 5
1.3 größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches 10
1.4 Primfaktorzerlegung 17
1.5 Kongruenzen 20
1.6 Stellenwertsysteme 32
1.7 Dezimalbrüche 37
1.8 figurierte Zahlen, Summenformeln und vollständige Induktion 47
2 Zahlbereichserweiterungen 58
2.1 Die ganzen Zahlen 60
2.2 Die rationalen Zahlen 68
2.3 Die reellen Zahlen 73
2.4 Die komplexen Zahlen 87
3 Mengen, Relationen, Anzahlformeln 96
3.1 Begriff der Menge 96
3.2 Relationen 102
3.3 Anzahlformeln für endliche Mengen 108
3.4 Abzählen unendlicher Mengen 118
3.5 Abbildungen 123
4 Ein axiomatischer Zugang zur Arithmetik 129

Bibliography

H. Scheid, Elemente der Arithmetik und Algebra. Spektrum Akademischer Verlag 2008