312506 Flexible Regressionsmodelle (V) (SoSe 2017)

Die Veranstaltung ist in drei Teile gegliedert und orientiert sich an dem Buch 'Regression' von Fahrmeir et. al. (2009), insbesondere an den Kapiteln 3, 6, 7 und 8. Dabei werden im ersten Block der Vorlesung Abschnitte der Theorie zu 'linearen Modellen' wiederholt.

In der Praxis sind lineare Modelle nicht in allen Fällen ein guter Ansatzpunkt zur Modellierung von Daten. Eine Möglichkeit lineare Modelle zu verallgemeinern sind generalisierte lineare Modelle. Dies wird im Rahmen dieser Veranstaltung nicht besprochen (Vorlesung im Wintersemester). An dieser Stelle interessieren uns weitergehende Modellierungsmöglichkeiten.

Im zweiten Abschnitt der Vorlesung werden lineare Modelle um 'zufällige Effekte' erweitert, dabei entstehen gemischte Modelle (Mixed Models). Diese Modelle werden motiviert und definiert. Des Weiteren geht es darum Koeffizienten in diesen Modellen zu verschiedenen Annahmen zu schätzen, sowie deren Güte zu bewerten (Schätztheorie, Hypothesentests). Dazu werden Beispiele in R durchgeführt.

Im dritten Teil der Veranstaltung wird die Schätzung von nichtparametrischen Modelle mit penalisierten Splines betrachtet. Es wird thematisiert was nichtparametrische Modelle sind und welche Möglichkeiten exisitieren bei ihrer Anwendung im Vergleich zu linearen Modellen (Motivationen, Definitionen). Des Weiteren sind Koeffizienten zu schätzen und deren Güte soll abgeschätzt werden (Schätztheorie, Hypothesentests). Hier werden begleitend und zum Abschluss Beispiele in R präsentiert. Eine Erweiterung der nichtparametrischen Modelle sind die strukturiert-additiven-Modelle (Motivation, Definition), die methodisch eine Erweiterung der nichtparametrischen Modelle sind (Schätztheorie).

Requirements for participation, required level

Voraussetzung sind Grundkenntnisse im Bereich lineare Modelle. Im Verlauf der Veranstaltungen werden gemeinsame Kenntnisse aus den Mathematikveranstaltungen im Wiwi-Bachelor/WiMa-Bachelor verwendet, eine knappe Formelsammlung zur Matrixalgebra wird verteilt.
Erfahrungen mit der Statistiksoftware R sind wünschenswert, jedoch nicht Bedingung. Grundkenntnisse in diesem Bereich können mit Hilfe der Bielefelder R-Kurse erworben werden.

Bibliography

Fahrmeir, L.; Kneib,T.; Lang, S. (2009). Regression (deutsch). Spinger. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-01837-4/page/1
Fahrmeir, L.; Kneib,T.; Lang, S.; Marx, B. (2013). Regression (englisch). Springer. http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-34333-9
McCulloch, C; Shayle R.; Neuhaus J. (2008). Generalized, Linear, and Mixed Models. Wiley.
Ruppert, D.; Wand, M.; Carroll, R. (2005). Semiparametric Regression. Cambrige.
Pinheiro, J.; Bates, D. (2004). Mixed effects in S and S-Plus. Springer.
Faraway, J. (2006). Extending the Linear Model with R. Chapman & Hall/CRC.
Wood, S. (2006). Generalized additive models. Chapman & Hall/CRC.
Hastie, T.; Tibshirani, R. (1999). Generalized additive models. Chapman & Hall/CRC.
Zuur, A.F., Ieno, E.N., Walker, N.J., Saveliev, A.A., Smith, G.M. (2009). Mixed Effects Models and Extensions in Ecology with R. Springer.

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