240041 Gewoehnliche Differentialgleichungen (V) (SoSe 2005)

Die Theorie gew"ohnlicher Differentialgleichungen ist historisch gesehen
aufs engste mit der Entwicklung des Differentialkalk"uls (Newton, Leibniz)
und der Analysis insgesamt verkn"upft. Auch heute ist dieses Gebiet lebendiger
denn je. Einer der Gr"unde liegt in den vielf"altigen Anwendungen,
die gew"ohnliche Differentialgleichungen in Wissenschaft und Technik finden.
Andererseits sind auch in der Theorie eine Vielzahl neuer Fragen entstanden,
die sich u.a. daraus ergeben, dass man sehr komplexes Langzeitverhalten
von L"osungen schon in Systemen mit wenigstens 3 Dimensionen vorfindet.

Der Gegenstand der Vorlesung ist eine Einf"uhrung in die Theorie
gew"ohnlicher Differentialgleichungen aus angewandter Sicht.
Zun"achst werden vor allem
Anfangswertaufgaben f"ur vektorwertige Funktionen
behandelt, im weiteren Verlauf auch entsprechende Randwertaufgaben.

Stichworte zum Inhalt : Anwendungsbeispiele, explizit l"osbare F"alle,
Existenz- und Eindeutigkeitss"atze, lineare Systeme, glatte Abh"angigkeit
von Anfangswerten und Parametern, qualitative Theorie, Randwertaufgaben.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Vorausgesetzt werden die Kenntnisse der Anf"angervorlesungen in Linearer Algebra
und Analysis.

Literaturangaben

W. Walter: Gew"ohnliche Differentialgleichungen (Springer)
H. Amann: Ordinary Differential Equations (de Gruyter)