Module 24-B-AN Analysis

Faculty

Person responsible for module

Regular cycle (beginning)

Every semester

Credit points and duration

15 Credit points

For information on the duration of the modul, refer to the courses of study in which the module is used.

Competencies

Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie üben die mathematische Arbeitsweise sowie die Grundbegriffe und -techniken der Analysis anhand konkreter Fragestellungen ein und beherrschen sie sicher. Darüber hinaus entwickeln sie mathematische Intuition, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen.

Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in den Abschlussprüfungen nachgewiesen.

Content of teaching

Im 1. Semester:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorformel und -reihen.

Im 2. Semester:
Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel im Rn, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz undEindeutigkeit von Lösungen, lineare Systeme).

Recommended previous knowledge

Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie z.B. im Rahmen einer gymnasialen Schullaufbahn erworben werden.

Necessary requirements

Explanation regarding the elements of the module

Jeweils ein Portfolio zur Analysis I (Vorlesung und Übungen) und Analysis II (Vorlesung und Übungen). Das Portfolio zur Analysis I dient einer frühzeitigen Leistungsrückmeldung und somit den Studierenden als Orientierungshilfe für ein erfolgreiches Studium.

Für Physikstudierende (ab WiSe 2022/23) gilt die Empfehlung, das Modul im ersten und dritten Fachsemester zu belegen.

Module structure: 1 bPr, 1 uPr 1

Courses

Analysis I
Type Vorlesung
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Analysis II
Type Vorlesung
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Übungen zu Analysis I
Type Übung
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (30 + 30)
LP 2
Übungen zu Analysis II
Type Übung
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (30 + 30)
LP 2

Examinations

Portfolio mit mündlicher Abschlussprüfung o. Portfolio mit schriftlicher Abschlussprüfung
Allocated examiner Teaching staff of the course Analysis I (Vorlesung)
Weighting without grades
Workload 60h
LP2 2

Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu der Veranstaltung Analysis I und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 60 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 20 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:

  • Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Analysis I jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis I (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.
  • Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Veranstaltung Analysis I gestellt werden. Hierzu sind in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte zu erreichen.
  • Bestehen der Abschlussprüfung. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung Analysis I und der zugehörigen Übung.
Portfolio mit mündlicher Abschlussprüfung o. Portfolio mit schriftlicher Abschlussprüfung
Allocated examiner Teaching staff of the course Analysis II (Vorlesung)
Weighting 1
Workload 150h
LP2 5

Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu der Veranstaltung Analysis II und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 90 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 30 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:

  • Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Analysis II jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis II (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.
  • Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Veranstaltung Analysis II gestellt werden. Hierzu sind in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte zu erreichen.
  • Bestehen der Abschlussprüfung. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung Analysis II und der zugehörigen Übung und dient der Bewertung.

The module is used in these degree programmes:

Degree programme Version Profile Recom­mended start 3 Duration Manda­tory option 4
Erweiterungsfach / Bachelor Erweiterungsfach [Prüfungsordnung vom 21.03.2023 mit Änderungen vom 30.11.2023 und 26.04.2024] Mathematik (FsB von 2016): Erweiterungsfach Bachelor Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) 1. two semesters Obli­gation
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Kernfach (fw) 1. two semesters Obli­gation
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Nebenfach (fw) 1. two semesters Obli­gation
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 1. two semesters Obli­gation
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Physik 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Astrophysik 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Biophysik 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Kern- und Teilchenphysik 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Materialphysik 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Optik und Photonik 1. two semesters Obli­gation
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] 1-Fach (fw) Physik 1. two semesters Obli­gation
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024] 1-Fach (fw) BWL 1. two semesters Obli­gation
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024] 1-Fach (fw) VWL 1. two semesters Obli­gation

Automatic check for completeness

The system can perform an automatic check for completeness for this module.

Previus version of this module


Legend

1
The module structure displays the required number of study requirements and examinations.
2
LP is the short form for credit points.
3
The figures in this column are the specialist semesters in which it is recommended to start the module. Depending on the individual study schedule, entirely different courses of study are possible and advisable.
4
Explanations on mandatory option: "Obligation" means: This module is mandatory for the course of the studies; "Optional obligation" means: This module belongs to a number of modules available for selection under certain circumstances. This is more precisely regulated by the "Subject-related regulations" (see navigation).
5
Workload (contact time + self-study)
SoSe
Summer semester
WiSe
Winter semester
SL
Study requirement
Pr
Examination
bPr
Number of examinations with grades
uPr
Number of examinations without grades
This academic achievement can be reported and recognised.

Sidebar

Elements of the module

Courses

Examinations

Programme of lectures (eKVV)

Programme of lectures (eKVV)