Jedes Semester
15 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie üben die mathematische Arbeitsweise sowie die Grundbegriffe und -techniken der Analysis anhand konkreter Fragestellungen ein und beherrschen sie sicher. Darüber hinaus entwickeln sie mathematische Intuition, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in den Abschlussprüfungen nachgewiesen.
Im 1. Semester:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, reelle und komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorformel und -reihen.
Im 2. Semester:
Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel im Rn, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz undEindeutigkeit von Lösungen, lineare Systeme).
Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie z.B. im Rahmen einer gymnasialen Schullaufbahn erworben werden.
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Jeweils ein Portfolio zur Analysis I (Vorlesung und Übungen) und Analysis II (Vorlesung und Übungen). Das Portfolio zur Analysis I dient einer frühzeitigen Leistungsrückmeldung und somit den Studierenden als Orientierungshilfe für ein erfolgreiches Studium.
Für Physikstudierende (ab WiSe 2022/23) gilt die Empfehlung, das Modul im ersten und dritten Fachsemester zu belegen.
Modulstruktur: 1 bPr, 1 uPr 1
Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltung Analysis I und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 60 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 20 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:
Das Portfolio bezieht sich auf Übungsaufgaben zu den Veranstaltung Analysis II und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt, sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 90 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 30 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:
Studiengang | Variante | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
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Erweiterungsfach / Erweiterungsfach Bachelor [Prüfungsordnung vom 21.03.2023 mit Änderungen vom 30.11.2023 und 26.04.2024] | Mathematik (FsB von 2016): Erweiterungsfach Bachelor Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] | Kernfach (fw) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] | Nebenfach (fw) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] | Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] | Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] | 1-Fach (fw) | Physik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] | 1-Fach (fw) | Astrophysik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] | 1-Fach (fw) | Biophysik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] | 1-Fach (fw) | Kern- und Teilchenphysik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] | 1-Fach (fw) | Materialphysik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] | 1-Fach (fw) | Optik und Photonik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] | 1-Fach (fw) | Physik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019] | 1-Fach (fw) | Physik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] | 1-Fach (fw) | BWL | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] | 1-Fach (fw) | VWL | 1. | zwei Semester | Pflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw)
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (fw)
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Physik
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Astrophysik
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Biophysik
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Kern- und Teilchenphysik
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Materialphysik
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Optik und Photonik
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL