Module 24-B-EW Introduction to Probabilty Theory

Die Studierenden beherrschen die grundlegenden stochastischen Begriffsbildungen und den sicheren Umgang mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik; sie erwerben Fähigkeiten zur Modellierung und Analyse von komplexen Zusammenhängen anhand probabilistischer Strukturen als Grundlage für Anwendungen. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Stochastik sowie ihrer wahrscheinlichkeitstheoretischer Grundlagen und können mathematische Beweise in diesem Gebiet eigenständig führen. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Stochastik und können diese auf neue Problemstellungen der Stochastik erfolgreich übertragen.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Students master the basic stochastic terminology and the confident use of the basic concepts of probability theory and statistics; they acquire skills in modelling and analysing complex relationships using probabilistic structures as a basis for applications. Students develop an understanding of the fundamental principles of stochastics and its probabilistic foundations and are able to carry out mathematical proofs in this area independently. They are confident in applying the methods of stochastics and can successfully transfer them to new problems in stochastics.
In the tutorials, students demonstrate the acquisition of competences in the basic techniques of mathematical work, the ability to apply the methods, presentation and communication skills as well as perseverance as basic mathematical competences. The final exam demonstrates students' understanding of the relationships and concepts as well as their confidence in applying the methods to new problems.

Grundbegriffe der Stochastik und ihre wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen

• Wahrscheinlichkeitsräume, elementare Verteilungen, Kombinatorik
• Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, totale Wahrscheinlichkeit
• Zufallsvariablen, Erwartungswert, Varianz
• Gesetz der großen Zahlen (schwach, Etemadi), zentraler Grenzwertsatz
• Elementare Statistik

Basic concepts of stochastics and their probabilistic foundations

• Probability spaces, elementary distributions, combinatorics
• Independence, conditional probability, Bayes' theorem, total probability
• Random variables, expected value, variance
• Law of large numbers (weak, Etemadi), central limit theorem
• Elementary statistics

Kompetenzen in Analysis und Linearer Algebra (vgl. 24-B-MG1 und 24-B-MG2 oder 24-B-AN und 24-B-LA) sowie in Maß- und Integrationstheorie (vgl. 24-B-AN3 oder 24-B-MI)

Competencies in analysis and linear algebra (cf. 24-B-MG1 and 24-B-MG2 or 24-B-AN and 24-B-LA) as well as in measure and integration theory (cf. 24-B-AN3 or 24-B-MI)

—