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Modul 24-M-VTN Vertiefung Mathematik für die Naturwissenschaften

Fakultät

Modulverantwortliche/r

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Im ersten Teil des Moduls sollen die Studierenden die grundlegenden Begriffe der Theorie der Differentialgleichungen kennenlernen. Hinzu kommen Aspekte der numerischen Approximation und der mathematischen Modellierung. Im zweiten Teil des Moduls liegt neben der Entwicklung des "stochastischen Denkens" besonderes Augenmerk auf der Umsetzung konkreter Fragen aus Biologie und Informatik in der Sprache der Stochastik und dem damit verbundenen Modellierungsaspekt.

Lehrinhalte

In diesem Modul wird in die Theorie der Differentialgleichungen und in die Stochastik eingeführt, unter Verwendung der Lehrinhalte aus dem Modul Mathematik (I und II).

Im ersten Teil des Moduls werden Grundlagen der Theorie der gewöhnlichen Differentialgleichungen und deren Anwendungen erarbeitet: Richtungsfeld, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen nach Picard-Lindelöf, elementare Lösungsmethoden, numerische Einschrittverfahren für Anfangswertaufgaben, Differentialgleichungen 2. Ordnung, lineare Systeme.

Im zweiten Teil des Moduls werden die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitstheorie behandelt. Hierunter fallen Grundbegriffe für die mathematische Beschreibung des Zufalls (Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen, Verteilungen, bedingte Wahrscheinlichkeiten und Momente), stochastische Standardmodelle, Grenzwertsätze (Gesetz der großen Zahlen, Poissonscher Grenzwertsatz und zentraler Grenzwertsatz), sowie Markov-Ketten oder Grundlagen der Statistik.

Empfohlene Vorkenntnisse

24-M-INF2 - Mathematik für Informatik II

Notwendige Voraussetzungen

Vorausgesetzte Module:
24-M-INF1: Mathematik für Informatik I

Erläuterung zu den Modulelementen

Notwendigkeit von zwei Modulteilprüfungen:
Der Stoff der beiden Teilaspekte ist weitgehend disjunkt und wird durch je eine Modulteilprüfung abgeprüft.

Modulstruktur: 2 bPr 1

Veranstaltungen

Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) LP2
Gewöhnliche Differentialgleichungen Vorlesung WiSe 60h (30 + 30) 2 [Pr]
Wahrscheinlichkeitstheorie Vorlesung SoSe 60h (30 + 30) 2 [Pr]
Übungen zu Gewöhnliche Differentialgleichungen Übung WiSe 60h (30 + 30) 2
Übungen zu Wahrscheinlichkeitstheorie Übung SoSe 60h (30 + 30) 2

Prüfungen

Organisatorische Zuordnung Art Gewichtung Workload LP2
Gewöhnliche Differentialgleichungen (Vorlesung)

Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung.
Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.)
Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte).
Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Portfolio mit Abschlussprüfung 1 30h 1
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
Wahrscheinlichkeitstheorie (Vorlesung)

Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung.
Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.)
Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte).
Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Portfolio mit Abschlussprüfung 1 30h 1
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Variante Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Informatik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderungen vom 15.09.2017 und 02.05.2018] Kernfach (fw) 3. zwei Semes­ter Pflicht
Kognitive Informatik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderungen vom 15.09.2017 und 02.05.2018] 1-Fach (fw) 3. zwei Semes­ter Pflicht
Kognitive Informatik / Bachelor of Science [FsB vom 31.08.2012 mit Änderungen vom 15.04.2013, 01.04.2014, 15.10.2014, 02.03.2015, 17.08.2015 und Berichtigung vom 01.12.2015] 1-Fach (fw) 3. zwei Semes­ter Pflicht
Naturwissenschaftliche Informatik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] 1-Fach (fw) 3. zwei Semes­ter Pflicht
Naturwissenschaftliche Informatik / Bachelor of Science [FsB vom 31.08.2012 mit Änderungen vom 15.04.2013, 01.04.2014, 15.10.2014, 02.03.2015 und 01.12.2015] 1-Fach (fw) 3. zwei Semes­ter Pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.