241300 Mathematical Modelling and Simulation with Comsol Multiphysics (V) (SoSe 2017)

In dieser Vorlesung geben wir eine anwendungsorientierte Einführung in die mathematische Modellierung partieller Differentialgleichungen. Diverse Anwendungsbeispiele werden in den Übungen behandelt und mit der CAE-Simulationssoftware Comsol Multiphysics numerisch gelöst.

Vorlesung:
Im Rahmen der Vorlesung behandeln wir die Grundlagen der mathematischen Modellierung (Dimensionsanalyse, Entdimensionalisierung, Skalierung, asymptotische Entwicklung), die Erhaltungssätze der Kontinuumsmechanik (Massenerhaltung, Kontinuitätsgleichung, Impulserhaltung, Energieerhaltung), die Grundlagen der Kinematik (Lagrange-/Euler-Koordinaten, Eulersche Entwicklungsformel, Reynoldssches Transporttheorem), den Spannungstensor und verschiedene Materialgesetze. Unter Verwendung dieser physikalischen Prinzipien leiten wir verschiedene Typen partieller Differentialgleichungen (Wärmeleitungsgleichung, Reaktions-Diffusionsgleichung, Euler Gleichungen, Navier-Stokes Gleichungen), diskutieren verschiedene Randbedingungen und wenden einige Grundlagen der mathematischen Modellierung auf diese Gleichungen an.

Übung:
Im Rahmen der Übung befassen wir uns mit der Modellierung und Implementierung konkreter Anwendungsbeispiele aus den Gebieten der gewöhnlichen Differentialgleichungen (Senkrechter Wurf und freier Fall eines Körpers, Fallschirmsprung), der Wärmeleitung (Abkühlprozess einer Kaffeetasse, Wärmeleitung im Wohnzimmer) und der Strömungsmechanik (Strömung zwischen zwei parallelen Platten, Umströmung eines Objektes zwischen zwei parallelen Platten). Dazu geben wir zunächst eine kurze Einführung in die Simulationssoftware Comsol Multiphysics, die dann im weiteren Verlauf zum numerischen Lösen dieser gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen genutzt wird. Diverse Berechnungsobjekte (Kaffeetasse, Wohnzimmer) werden mithilfe eines CAD-Tools erzeugt. Die Übungen umfassen zudem auch einige theoretische Aufgaben.

Bibliography

Mathematische Modellierung:
[1]: C. Eck, H. Garcke and P. Knabner. Mathematische Modellierung. Springer-Lehrbuch. Springe, Berlin [u.a.], 2., überarb. Aufl., 2011.
[2]: K.-H. Hoffmann and G. Witterstein. Mathematische Modellierung: Grundprinzipien in Natur- und Ingenieurwissenschaften. Mathematik kompakt. Birkäuser, Basel [u.a.], 2014.
[3]: A. Kremling. Kompendium Systembiologie: mathematische Modellierung und Modellanalyse. Studium. Vieweg + Teubner, Wiesbaden, 1. Aufl., 2012.

Dimensionsanalyse und Buckinghamsches Pi-Theorem:
[4]: G.W. Bluman and S. Kumei. Symmetries and Differential Equations, volume 81 of Applied mathematical sciences. Springer, New York [u.a.], 1989.
[5]: J.C. Gibbings. Dimensional Analysis. Springer, London [u.a.], 2011.

Kontinuumsmechanik:
[6]: R. Rannacher. Numerische Mathematik 3: Numerische Methoden für Probleme der Kontinuumsmechanik. Universität Heidelberg, 2008, (pdf).

Strömungsmechanik:
[7]: H. Herwig. Strömungsmechanik: Eine Einführung in die Physik und die mathematische Modellierung von Strömungen. Springer, 2. Aufl., 2006.

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https://www.math.uni-bielefeld.de/~dotten/MathematicalModelling_1_SoSe17_de.shtml