Algebraische Invarianten topologischer Räume: Homologie und Kohomologie
Sei M eine Mannigfaltigkeit mit 17 Zusammenhangskomponenten. Für Mannigfaltigkeiten stimmen Zusammenhangskomponenten und Wegkomponenten überein. Die Äquivalenzrelation "- ist durch einen Weg verbunden mit -" hat also 17 Äquivalenzklassen. Die Zahl 17 läßt aber auch anders charakterisieren. Sei H_0(M;R) die Menge aller lokal-konstanten Funktionen auf M. Dann ist H_0(M;R) ein R-Vektorraum der Dimension 17, denn eine Funktion ist lokal-konstant auf M genau dann, wenn sie auf jeder Komponenten konstant ist. Darum ist eine lokal-konstante Funktion durch ihre 17 Werte auf den Komponenten bestimmt.
Die Anzahl der Komponenten ist die einfachste Invariante, die sich einer Mannigfaltigkeit zuordnen läßt. Beide Sichtweisen von eben lassen sich auf höhere Invarianten verallgemeinern. Der erste Zugang führt auf die sogenannte Homologie und der zweite Zugang auf die Kohomologie. Darum wird es gehen.
Hatcher: Algebraic Topology
Bott, Tu: Differential Forms in Algebraic Topology
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum | |
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wöchentlich | Di | 10-12 | V4-116 | 09.10.2017-02.02.2018
nicht am: 31.10.17 / 26.12.17 / 02.01.18 |
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wöchentlich | Do | 10-12 | U2-113 | 09.10.2017-02.02.2018
nicht am: 28.12.17 / 04.01.18 |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-M-P1 Profilierung 1 | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Studieninformation | |
24-M-P2 Profilierung 2 | Profilierungsvorlesung (mit Übungen) - Typ 1 | Studieninformation | |
24-M-PWM Profilierung Wirtschaftsmathematik | Profilierungsvorlesung (mit Übung) - Typ 1 | Studieninformation | |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-M-VM1 Vertiefung Mathematik 1 | Vertiefungskurs Mathematik 1 - Variante 1 | Studieninformation | |
- | benotete Prüfungsleistung | Studieninformation | |
24-SE Strukturierte Ergänzung | Vorlesung 1 | Studieninformation | |
Vorlesung 2 | Studieninformation | ||
24-SP Spezialisierung | Vorlesung gemäß Modulbeschreibung | benotete Prüfungsleistung
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Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Studiengang/-angebot | Gültigkeit | Variante | Untergliederung | Status | Sem. | LP | |
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Mathematik (Gym/Ge als zweites U-Fach) / Master of Education | (Einschreibung bis SoSe 2014) | M.M.10 | Wahlpflicht | 4. | 7 | benotet | |
Mathematik (Gym/Ge fortgesetzt) / Master of Education | (Einschreibung bis SoSe 2014) | M.M.10 | Wahlpflicht | 2. 3. | 7 | benotet | |
Studieren ab 50 |
Portfolio mit mündlicher Abschlußprüfung