Diese Vorlesung gibt eine Einführung in die Topologie und ist die erste einer Reihe von Vorlesungen über Geometrie und Topologie. Die Topologie beschäftigt sich mit qualitativen Eigenschaften geometrischer Objekte. Der Begriffsapparat ist sehr allgemein und findet in fast allen Teilen der modernen Mathematik Anwendung.
Nach einer kurzen und systematischen Einführung topologischer Grundbegriffe und einer Diskussion universeller Konstruktionen werden insbesondere Kompaktheit und Zusammenhang besprochen. Der Begriff der Garbe wird im Kontext étaler Abbildungen diskutiert und bildet den Einstieg in die Überlagerungstheorie, dem topologischen Pendant der algebraischen Galois-Theorie. Die Rolle der algebraischen Galois-Gruppe übernimmt hierbei die topologische Fundamentalgruppe, welche mittels Zusammenhangskomponenten von Wegeräumen und Schleifenräumen konstruiert wird.
Inhalt:
1. Grundbegriffe der Topologie
2. Universelle Konstruktionen
3. Zusammenhang und Trennung
4. Kompaktheit
5. Garben
6. Überlagerungen
7. Fundamentalgruppen
Analysis 1&2, Lineare Algebra 1&2
Laures, Szymik: Grundkurs Topologie
tom Dieck: Topologie
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-B-GT Geometrie und Topologie | Geometrie und Topologie | benotete Prüfungsleistung
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Studieninformation |
24-B-GT-5 Geometrie und Topologie (5LP) | Geometrie und Topologie | Studieninformation | |
24-M-GM Grundlagen Mathematik | Spezialisierungskurs Mathematik | benotete Prüfungsleistung
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Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Studiengang/-angebot | Gültigkeit | Variante | Untergliederung | Status | Sem. | LP | |
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Studieren ab 50 |
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