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Modul 24-B-MI-5 Maß- und Integrationstheorie (5LP)

Fakultät

Modulverantwortliche/r

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

5 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Maß- und Integrationstheorie als ein weiteres Gebiet ein.
Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen.Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach.

Lehrinhalte

  • Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
  • Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
  • Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
  • Integration im Rn,Transformationssatz,
  • Satz von Gauß.

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL 1

Veranstaltungen

Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) LP2
Maß- und Integrationstheorie Vorlesung WiSe 60h (60 + 0) 2
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie Übung WiSe 90h (30 + 60) 3 [SL]

Studienleistungen

Veranstaltung Workload LP2
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

siehe oben siehe oben
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
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