Module 24-B-MI_ver1 Measure and Integration Theory

Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Students learn about the problems of volume measurement and integration in higher dimensions and understand how intuitive geometric concepts - such as length and volume - are implemented in analysis and thus become mathematically accessible. Students develop an understanding of the fundamental principles of measurement and integration theory and are enabled to carry out mathematical proofs independently. They learn how to deal with multidimensional integrals and acquire basic knowledge and skills that are required in in-depth courses on functional analysis, stochastics, numerics and partial differential equations. They are confident in applying the methods of measure and integration theory and can successfully transfer these to new problems in measure and integration theory.

In the tutorials, students demonstrate the acquisition of competences in the technologies of measure and integration theory, the ability to apply the methods, presentation and communication skills as well as perseverance as basic mathematical competences. Understanding of the relationships and concepts as well as confidence in applying the methods to new problems is demonstrated in the final exam.

• Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
• Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
• Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
• Integration im Rn,Transformationssatz,
• Satz von Gauß.

• Introduction to the General Concept of Measure and Integral
• Construction of measures, in particular Lebesgue measure and Lebesgue integration
• Convergence theorems, Lp spaces, product measures, Fubini's theorem
• Integration in Rn, transformation theorem,
• Gauss's theorem.

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Knowledge of analysis and linear algebra

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