Module 24-B-MI Measure and Integration Theory

Faculty

Faculty of Mathematics

Person responsible for module

Herr Prof. Dr. Moritz Kaßmann

Regular cycle (beginning)

Every winter semester

Credit points and duration

10 Credit points

For information on the duration of the modul, refer to the courses of study in which the module is used.

Competencies

Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Content of teaching

Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
Integration im Rn,Transformationssatz,
Satz von Gauß.

Recommended previous knowledge

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Necessary requirements

—

Explanation regarding the elements of the module

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 studiert werden.

Module structure: 1 SL, 1 bPr ¹

Courses

Maß- und Integrationstheorie

Type lecture

Regular cycle WiSe

Workload⁵ 60 h (60 + 0)

LP 2 [Pr]

Übungen zu Maß- und Integrationstheorie

Type tutorial (in connection with lecture/seminar)

Regular cycle WiSe

Workload⁵ 90 h (30 + 60)

LP 3 [SL]

Study requirements

Allocated examiner	Workload	LP²
Teaching staff of the course Übungen zu Maß- und Integrationstheorie (tutorial (in connection with lecture/seminar)) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.	see above	see above

Examinations

portfolio with final examination

Allocated examiner Teaching staff of the course Maß- und Integrationstheorie (lecture)

Weighting 1

Workload 150h

LP² 5

Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

The module is used in these degree programmes:

Degree programme	Version	Profile	Recommended start ³	Duration	Mandatory option ⁴
Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016]	Major Subject (Academic)		3. o. 4.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016]	Major Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF	3. o. 4. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematics / Bachelor [FsB vom 30.09.2016]	Minor Subject (Academic), 60 CPs		3. o. 4. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016]	Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule'))		3. o. 4.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematics / Master of Education [FsB vom 01.03.2019]	Continuation Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule'))		3. o. 4.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematics / Master of Education [FsB vom 01.03.2019]	Continuation Minor Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule'))		3. o. 4.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Kern- und Teilchenphysik	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3. o. 5.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3.	one semester	Compulsory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Business Administration	3. o. 4.	one semester	Obligation
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Political Economy	3. o. 4.	one semester	Obligation
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Business Administration	3. o. 4.	one semester	Compulsory optional subject
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]	Bachelor with One Core Subject (Academic)	Political Economy	3. o. 4.	one semester	Compulsory optional subject

Automatic check for completeness

The system can perform an automatic check for completeness for this module.

Legend

1: The module structure displays the required number of study requirements and examinations.
2: LP is the short form for credit points.
3: The figures in this column are the specialist semesters in which it is recommended to start the module. Depending on the individual study schedule, entirely different courses of study are possible and advisable.
4: Explanations on mandatory option: "Obligation" means: This module is mandatory for the course of the studies; "Optional obligation" means: This module belongs to a number of modules available for selection under certain circumstances. This is more precisely regulated by the "Subject-related regulations" (see navigation).
5: Workload (contact time + self-study)
SL: Study requirement
Pr: Examination
bPr: Number of examinations with grades
uPr: Number of examinations without grades
: Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.