Module 24-B-MI Measure and Integration Theory

Faculty

Person responsible for module

Regular cycle (beginning)

Every winter semester

Credit points and duration

10 Credit points

For information on the duration of the modul, refer to the courses of study in which the module is used.

Competencies

Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Students learn about the problems of volume measurement and integration in higher dimensions and understand how intuitive geometric concepts - such as length and volume - are implemented in analysis and thus become mathematically accessible. Students develop an understanding of the fundamental principles of measurement and integration theory and are enabled to carry out mathematical proofs independently. They learn how to deal with multidimensional integrals and acquire basic knowledge and skills that are required in in-depth courses on functional analysis, stochastics, numerics and partial differential equations. They are confident in applying the methods of measure and integration theory and can successfully transfer these to new problems in measure and integration theory.

In the tutorials, students demonstrate the acquisition of competences in the technologies of measure and integration theory, the ability to apply the methods, presentation and communication skills as well as perseverance as basic mathematical competences. Understanding of the relationships and concepts as well as confidence in applying the methods to new problems is demonstrated in the final exam.

Content of teaching

  • Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
  • Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
  • Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
  • Integration im Rn,Transformationssatz,
  • Satz von Gauß.
  • Introduction to the General Concept of Measure and Integral
  • Construction of measures, in particular Lebesgue measure and Lebesgue integration
  • Convergence theorems, Lp spaces, product measures, Fubini's theorem
  • Integration in Rn, transformation theorem,
  • Gauss's theorem.

Recommended previous knowledge

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Knowledge of analysis and linear algebra

Necessary requirements

Explanation regarding the elements of the module

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 studiert werden.

The module cannot be studied together with module 24-B-MI-5.

Module structure: 1 SL, 1 bPr 1

Courses

Maß- und Integrationstheorie
Type lecture
Regular cycle WiSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie
Type tutorial (in connection with lecture/seminar)
Regular cycle WiSe
Workload5 90 h (30 + 60)
LP 3 [SL]

Study requirements

Allocated examiner Workload LP2
Teaching staff of the course Übungen zu Maß- und Integrationstheorie (tutorial (in connection with lecture/seminar))

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

Regular completion of the exercises on geometry and topology, each with a recognisable solution approach, as well as participation in the exercise groups on geometry and topology (The students regularly contribute to the scientific discussions in the exercise group. In particular, comments and questions on the proposed solutions presented as well as twice-calculating exercises when requested). The organiser may replace some of the exercises with face-to-face exercises.

see above see above

Examinations

portfolio with final examination
Allocated examiner Teaching staff of the course Maß- und Integrationstheorie (lecture)
Weighting 1
Workload 150h
LP2 5

Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Proof of a sufficient number of correctly solved exercises, which are worked on as part of the study requirements of the module (usually 50% of the points achievable in the semester for solving the exercises) and passing a final exam in the form of a written exam (usually 90 min) or anl oral exam (usually 30 min). The final exam relates to the content of the lecture and the tutorial and is used for assessment.
A remote electronic written examination is not permitted as a final exam.

The module is used in these degree programmes:

Degree programme Version Profile Recom­mended start 3 Duration Manda­tory option 4
Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science [FsB vom 26.04.2024 mit Änderung vom 29.05.2024] Admission Track Profile B 1. o. 2. one semester Compul­sory optional subject
Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Major Subject (Academic) 3. o. 4. one semester Compul­sory optional subject
Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Major Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF 3. o. 4. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Mathematics / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] Minor Subject (Academic), 60 CPs 3. o. 4. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Mathematics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) 3. o. 4. one semester Compul­sory optional subject
Mathematics / Master of Education [FsB vom 01.03.2019] Continuation Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) 3. o. 4. one semester Compul­sory optional subject
Mathematics / Master of Education [FsB vom 01.03.2019] Continuation Minor Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule')) 3. o. 4. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Kern- und Teilchenphysik 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. one semester Compul­sory optional subject
Physics / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] Bachelor with One Core Subject (Academic) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. one semester Compul­sory optional subject
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] Bachelor with One Core Subject (Academic) Business Administration 3. o. 4. one semester Obli­gation
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] Bachelor with One Core Subject (Academic) Political Economy 3. o. 4. one semester Obli­gation
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] Bachelor with One Core Subject (Academic) Business Administration 3. o. 4. one semester Compul­sory optional subject
Mathematical Economics / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] Bachelor with One Core Subject (Academic) Political Economy 3. o. 4. one semester Compul­sory optional subject

Automatic check for completeness

The system can perform an automatic check for completeness for this module.


Legend

1
The module structure displays the required number of study requirements and examinations.
2
LP is the short form for credit points.
3
The figures in this column are the specialist semesters in which it is recommended to start the module. Depending on the individual study schedule, entirely different courses of study are possible and advisable.
4
Explanations on mandatory option: "Obligation" means: This module is mandatory for the course of the studies; "Optional obligation" means: This module belongs to a number of modules available for selection under certain circumstances. This is more precisely regulated by the "Subject-related regulations" (see navigation).
5
Workload (contact time + self-study)
SL
Study requirement
Pr
Examination
bPr
Number of examinations with grades
uPr
Number of examinations without grades
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

Sidebar

Programme of lectures (eKVV)

Programme of lectures (eKVV)

Show lists of modules

Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science // Admission Track Profile B

Mathematics / Bachelor of Science: Major Subject (Academic)

Mathematics / Bachelor of Science: Major Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF

Mathematics / Bachelor: Minor Subject (Academic), 60 CPs

Mathematics / Bachelor of Science: Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule'))

Mathematics / Master of Education: Continuation Major Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule'))

Mathematics / Master of Education: Continuation Minor Subject (Advanced Secondary and Comprehensive Schools ('Gymnasium' and 'Gesamtschule'))

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Kern- und Teilchenphysik

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]

Physics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]

Mathematical Economics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Business Administration

Mathematical Economics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Political Economy

Mathematical Economics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Business Administration [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]

Mathematical Economics / Bachelor of Science: Bachelor with One Core Subject (Academic) // Political Economy [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]