Modul 24-B-MI Maß- und Integrationstheorie

Fakultät

Fakultät für Mathematik

Modulverantwortliche*r

Herr Prof. Dr. Moritz Kaßmann

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Lehrinhalte

Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
Integration im Rn,Transformationssatz,
Satz von Gauß.

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

—

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr ¹

Veranstaltungen

Maß- und Integrationstheorie

Art Vorlesung

Turnus WiSe

Workload⁵ 60h (60 + 0)

LP 2 [Pr]

Übungen zu Maß- und Integrationstheorie

Art Übung

Turnus WiSe

Workload⁵ 90h (30 + 60)

LP 3 [SL]

Studienleistungen

Veranstaltung	Workload	LP²
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie (Übung) Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.	siehe oben	siehe oben

Prüfungen

Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung)

Art Portfolio mit Abschlussprüfung

Gewichtung 1

Workload 150h

LP² 5

Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang	Variante	Profil	Empf. Beginn ³	Dauer	Bindung ⁴
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016]	Kernfach (fw)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016]	Kernfach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF	3. o. 4. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016]	Nebenfach (fw)		3. o. 4. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016]	Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019]	Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019]	Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)		3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Kern- und Teilchenphysik	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderungen vom 04.06.2018 und 16.09.2019]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3. o. 5.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik	3.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften	3.	ein Semester	Wahlpflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]	1-Fach (fw)	Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik	3.	ein Semester	Wahlpflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020]	1-Fach (fw)	BWL	3. o. 4.	ein Semester	Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020]	1-Fach (fw)	VWL	3. o. 4.	ein Semester	Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]	1-Fach (fw)	BWL	3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]	1-Fach (fw)	VWL	3. o. 4.	ein Semester	Wahlpflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1: Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2: LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3: Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4: Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe Navigation).
5: Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SL: Studienleistung
Pr: Prüfung
bPr: Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr: Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
: Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.