Modul 24-B-MI Maß- und Integrationstheorie
Fakultät
Modulverantwortliche/r
Turnus (Beginn)
Jedes Wintersemester
Leistungspunkte und Dauer
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Kompetenzen
Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.
Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
Lehrinhalte
- Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
- Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
- Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
- Integration im Rn,Transformationssatz,
- Satz von Gauß.
Empfohlene Vorkenntnisse
Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra
Notwendige Voraussetzungen
—
Erläuterung zu den Modulelementen
Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 studiert werden.
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
Veranstaltungen
| Titel | Art | Turnus | Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) | LP2 |
|---|---|---|---|---|
| Maß- und Integrationstheorie | Vorlesung | WiSe | 60h (60 + 0) | 2 [Pr] |
| Übungen zu Maß- und Integrationstheorie | Übung | WiSe | 90h (30 + 60) | 3 [SL] |
Studienleistungen
| Veranstaltung | Workload | LP2 |
|---|---|---|
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Übungen zu Maß- und Integrationstheorie
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
siehe oben
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Prüfungen
| Organisatorische Zuordnung | Art | Gewichtung | Workload | LP2 |
|---|---|---|---|---|
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Maß- und Integrationstheorie
(Vorlesung)
Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung. |
Portfolio mit Abschlussprüfung | 1 | 150h |
5
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In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:
Automatische Vollständigkeitsprüfung
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.
Legende
- 1
- Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
- 2
- LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
- 3
- Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
- 4
- Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
- SL
- Studienleistung
- Pr
- Prüfung
- bPr
- Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
- uPr
- Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
-
- Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
Modulelemente
Lehrangebot im eKVV
Modullisten zeigen
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw)
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (fw)
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Master of Education: Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Master of Education: Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL