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Modul 24-B-MI Maß- und Integrationstheorie

Fakultät

Modulverantwortliche/r

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Lehrinhalte

  • Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
  • Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
  • Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
  • Integration im Rn,Transformationssatz,
  • Satz von Gauß.

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1

Veranstaltungen

Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) LP2
Maß- und Integrationstheorie Vorlesung WiSe 60h (60 + 0) 2 [Pr]
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie Übung WiSe 90h (30 + 60) 3 [SL]

Studienleistungen

Veranstaltung Workload LP2
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

siehe oben siehe oben
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

Prüfungen

Organisatorische Zuordnung Art Gewichtung Workload LP2
Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung)

Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

Portfolio mit Abschlussprüfung 1 150h 5
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Variante Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (fw) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] Nebenfach (fw) 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderung vom 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderung vom 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderung vom 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderung vom 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderung vom 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.08.2016 mit Änderung vom 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016 und 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016 und 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016 und 04.06.2018] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017 und 01.03.2018] 1-Fach (fw) BWL 3. o. 4. ein Semes­ter Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017 und 01.03.2018] 1-Fach (fw) VWL 3. o. 4. ein Semes­ter Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] 1-Fach (fw) BWL 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] 1-Fach (fw) VWL 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

Modulelemente

Veranstaltungen

Studienleistungen

Prüfungen

Lehrangebot im eKVV

Lehrangebot im eKVV

Modullisten zeigen

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw)

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF

Mathematik / Bachelor: Nebenfach (fw)

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 15.08.2016 mit Änderung vom 04.06.2018]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 15.08.2016 mit Änderung vom 04.06.2018]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 15.08.2016 mit Änderung vom 04.06.2018]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016 und 04.06.2018]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016 und 04.06.2018]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016 und 04.06.2018]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016]

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017]