Modul 24-B-GT Geometrie und Topologie

Fakultät

Modulverantwortliche*r

Turnus (Beginn)

Jedes Sommersemester

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden lernen die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie kennen. Sie entwickeln ein Verständnis, wie diese Begriffe bei vielen zunächst abstrakten und unanschaulichen Problemen einen Anschluss an das räumliche Vorstellungsvermögen bewirken. Die Studierenden werden befähigt, das räumliche Anschauungsvermögen zum Führen eigenständiger mathematischer Beweise einzusetzen. Sie erlernen den Umgang mit verschiedenen geometrischen Objekten von zentraler Bedeutung und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur algebraischen Geometrie, algebraischer Topologie, Differentialgeometrie, globaler Analysis, Funktionalanalysis, Algebra, Zahlentheorie bis hin zur mathematischen Physik benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Geometrie und Topologie und können diese auf neue Problemstellungen der Geometrie und Topologie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Geometrie und Topologie, die Fähigkeit zur Anwendung der damit verbundenen Konzepte, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Begrifflichkeiten und deren Zusammenhänge sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Lehrinhalte

  • Topologische Räume, stetige Abbildungen und zugehörige Konstruktionen
  • Zusammenhangs-, Trennungs- und Kompaktheitseigenschaften
  • Fundamentalgruppe, Satz von Seifert und van Kampen
  • Überlagerungstheorie, Hochhebungssatz und topologische Galois-Theorie
  • Mannigfaltigkeiten, Vektor- und Faserbündel, Vektorfelder und Differentialformen

optional kann der/die Lehrende als weitere Themen behandeln:

  • Einführung von Kategorien, Funktoren und Garben
  • Gaußsche Krümmung, Satz von Gauß-Bonnet, Eulercharakteristik
  • Faserungen

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-GT-5 studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1

Veranstaltungen

Geometrie und Topologie
Art Vorlesung
Turnus SoSe
Workload5 60h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Übungen zu Geometrie und Topologie
Art Übung
Turnus SoSe
Workload5 90h (30 + 60)
LP 3 [SL]

Studienleistungen

Veranstaltung Workload LP2
Übungen zu Geometrie und Topologie (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Geometrie und Topologie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Geometrie und Topologie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

siehe oben siehe oben

Prüfungen

Geometrie und Topologie (Vorlesung)
Art Portfolio mit Abschlussprüfung
Gewichtung 1
Workload 150h
LP2 5

Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Variante Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (fw) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] Nebenfach (fw) 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019] Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019] Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] 1-Fach (fw) BWL 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] 1-Fach (fw) VWL 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.


Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
5
Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.