Modul 24-M-PT-SPDE Stochastische Partielle Differentialgleichungen

Die Studierenden beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden der Theorie der Stochastischen Partiellen Differentialgleichungen, insbesondere können sie selbstständig sehr komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Sie sind in der Lage, zentrale Begriffe der Theorie (z.B. das stochastische Integral in Hilberträumen) zu definieren und im Kontext anzuwenden. Sie können Existenz- und Eindeutigkeitsbeweise für stochastische Differentialgleichungen führen und die Theorie auf stochastische partielle Differentialgleichungen anwenden. Sie können Beispiele zur Veranschaulichung von Konzepten und Theoremen verwenden.
Die Studierenden werden im Bereich der Stochastischen Partiellen Differentialgleichungen an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Stochastische Partielle Differentialgleichungen zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.

Die folgenden weiterführenden Lehrinhalte aus dem Bereich Stochastische Partielle Differentialgleichungen sind obligatorisch:

1. Stochastische Integrale in Hilbert-Räumen: Unendlich-dimensionale Wiener Prozesse, Martingale in allgemeinen Banachräumen, Konstruktion und Eigenschaften des
2. Stochastische Differentialgleichungen in endlichen Dimensionen: Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Lokalisierungslemma
3. Stochastische Differentialgleichungen in unendlichen Dimensionen und Anwendungen auf stochastische partielle Differentialgleichungen: Gelfand-Tripel, Bedingungen an die Koeffizienten und Beispiele, Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen und eine Itô-Formel, Markov-Eigenschaft und invariante Maße

Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.

Solide Kenntnisse in Stochastischer Analysis (24-M-PT-STA)

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