Modul 24-M-PT-MST Mathematische Statistik

Die Studieren beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden der Mathematischen Statistik, insbesondere können sie selbstständig sehr komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Zu den weiterführenden Kompetenzen in der Mathematischen Statistik gehören:
Die Studierenden modellieren statistische Fragestellungen auf maßtheoretischer Grundlage. Sie erwerben Kenntnisse von grundlegenden und modernen Verfahren der Statistik und Datenanalyse und können diese mathematisch analysieren und hinsichtlich ihrer Güte vergleichen. Sie sind in der Lage, Anwendungsbeispiele zu untersuchen und dazu (auch interdisziplinäre) Fachliteratur zu studieren und (optional) Statistiksoftware einzubeziehen.

Die Studierenden werden im Bereich Mathematische Statistik an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Mathematische Statistik zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.

Die folgenden weiterführenden Lehrinhalte aus dem Bereich Mathematische Statistik sind obligatorisch:

1. Grundbegriffe der Statistik und Datenanalyse: Parameterschätzung, Hypothesentests, Konfidenzmengen
2. Lineares Modell: Kleinste-Quadrate-Schätzer, Inferenz unter Normalverteilungsannahme
3. Asymptotische Statistik: Momentenschätzer, Maximum-Likelihood-Schätzer, asymptotische Normalität, asymptotische Effizienz
4. Nichtparametrische Statistik: Regression, Dichteschätzung, obere und untere Fehlerschranken

Darüber hinaus können z.B. die folgenden Lehrinhalte behandelt werden:
Klassifikation, maschinelles Lernen, Bayessche Statistik, hochdimensionale Statistik, Compressed Sensing, M-Schätzer, empirische Prozesse

Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.

Lineare Algebra 1 und 2, Analysis 1 und 2, Maß- und Integrationstheorie, Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie. Kenntnisse aus dem Vorlesung Stochastische Prozesse sind hilfreich.

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