Module 24-M-AN-EEQ Evolutionsgleichungen

Die Studieren beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden der Theorie der Evolutionsgleichungen, insbesondere können sie selbstständig, auch sehr komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Zu den weiterführenden Kompetenzen in der Theorie der Evolutionsgleichungen gehören:

Die Studierenden sind in der Lage, die Spektraltheorie und die Halbgruppentheorie zur Analyse von Evolutionsgleichungen anzuwenden. Sie können charakteristische Eigenschaften von dispersiven und parabolischen Gleichungen unterscheiden, grundlegende lokale und globale Existenz- und Eindeutigkeitsergebnisse beweisen und das asymptotische Verhalten von Lösungen analysieren.

Die Studierenden werden im Bereich Evolutionsgleichungen an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Evolutionsgleichungen, zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung Ihrer Masterarbeit, vor.

Die folgenden weiterführenden Lehrinhalte aus dem Bereich Evolutionsgleichungen sind obligatorisch:

• Bochner Integral
• Einführung in die Spektraltheorie
• Halbgruppen von linearen Operatoren
• Generatoren
• Existenz- und Eindeutigkeit des abstrakten Cauchy-Problem
• Eigenschaften von Lösungen sowie Existenz und Eindeutigkeitsresutate für dispersive Evonutionsgleichungen (z.B. Schrödinger Gleichung, lineare und nicht-lineare Korteweg-de Vries Gleichung) und parabolische Evolutionsgleichungen (z.B. Wärmeleitungsgleichung, inkompressible Navier Stokes-Gleichungen).

Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.

Reelle Analysis, Maß- und Integrationstheorie (inkl. Lebesgue-Räume), Funktionalanalysis, Grundzüge der Theorie partieller Differentialgleichungen, reelle harmonische Analysis

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