Module 24-B-MG2 Foundations of Mathematics 2

Die Studierenden erweitern Ihre Kompetenzen in mathematischem Arbeitens sowie ihr Grundverständnis der fachmathematischen Begriffe. Sie können im Rahmen der Lehrinhalte des Moduls mathematische Sachverhalte erfassen und fachlich präzise beschreiben sowie fachliche Probleme mit den vermittelten Methoden der Linearen Algebra und Analysis lösen. Sie sind in der Lage, eigenständig Beweise der mehrdimensionalen Analysis und der behandelten Lehrinhalte aus der Linearen Algebra zu führen. Sie können mathematische Inhalte angemessen sowohl mündlich als auch schriftlich präsentieren und über sie fachlich diskutieren.

Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der mehrdimensionalen Analysis. Sie üben die mathematische Arbeitsweise sowie die Grundbegriffe und -techniken der Analysis anhand konkreter Fragestellungen der mehrdimensionalen Analysis ein und beherrschen sie sicher. Darüber hinaus vertiefen sie mathematische Intuition sowie das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen.

Die Studierenden erweitern das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Linearen Algebra. Sie können den Zusammenhang zwischen den Grundbegriffen und -techniken der Linearen Algebra und der Geometrie anhand konkreter und abstrakter Fragestellungen selbstständig herstellen. Sie können lineare Abbildungen in verschiedenen Normalformen darstellen. Sie erweitern ihre mathematische Intuition im Hinblick auf die algebraische Beschreibung geometrischer Sachverhalte.

Die Studierenden können mit LaTeX einen mathematischen Text (Ausarbeitung, Präsentation) angemessen setzen und sind in der Lage, sich in eine mathematische Standardsoftware in kurzer Zeit einzuarbeiten.

Analysis 2:
Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Taylorreihen, lineare skalare Differentialgleichungen und getrennte Variablen, Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Picard-Lindeloef, Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel im |R^n, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen
(Optional: Kurven und Längen)

Lineare Algebra 2:
Eigenwerttheorie von Endomorphismen und Matrizen: Charakteristisches Polynom, Diagonalisierung, Trigonalisierung, Satz von Cayley-Hamilton, Minimalpolynom, Jordansche Normalform;
Euklidische und unitäre Räume und ihre Endomorphismen: Skalarprodukt, Orthogonalisierung, normale,
unitäre, schief- und selbstadjungierte Endomorphismen und ihre Normalformen;
Multilineare Algebra

Digitale Kompetenzen:
Einarbeitung in mathematische Standardsoftware, LaTeX-Schriftsatz

Kompetenzen, die im Modul 24-B-MG1 erworben werden

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