Module 24-B-MG1N-AN Foundations of Mathematics 1 - Analysis

Faculty

Person responsible for module

Regular cycle (beginning)

Every semester

Credit points and duration

10 Credit points

For information on the duration of the modul, refer to the courses of study in which the module is used.

Competencies

Die Studierenden können im Rahmen der Lehrinhalte des Moduls mathematische Sachverhalte erfassen und fachlich präzise beschreiben sowie fachliche Probleme mit den vermittelten Methoden der Analysis lösen. Sie sind in der Lage, eigenständig Beweise der eindimensionalen Analysis zu führen. Sie können mathematische Inhalte angemessen sowohl mündlich als auch schriftlich präsentieren und über sie fachlich diskutieren.

Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis. Sie üben die mathematische Arbeitsweise sowie die Grundbegriffe und -techniken der Analysis anhand konkreter Fragestellungen der eindimensionalen Analysis ein und beherrschen sie sicher. Darüber hinaus entwickeln sie mathematische Intuition sowie das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen.

Sie beherrschen die Grundprinzipien der Programmierung und sind in der Lage, kleinere Programme in einer praxisrelevanten Programmiersprache eigenständig zu programmieren.

Content of teaching

Analysis 1:

  • Reelle und Komplexe Zahlen
  • Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien
  • Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen,
  • Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen
  • Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema
  • Funktionenfolgen und -reihen

Programmierpraktikum:
Ziel des Praktikums ist die Einführung in die Grundprinzipien der Programmierung sowie die Strukturierung und Implementierung von Computerprogrammen mittels einer praxisrelevanten Programmiersprache, z, B. C/C++, Python oder Java.

Recommended previous knowledge

Necessary requirements

Explanation regarding the elements of the module

Das Portfolio zur Analysis 1 (Vorlesung und Übungen) dient der Leistungsbewertung.

Ein erfolgreiches Absolvieren des Moduls umfasst neben den Leistungen im Rahmen der beiden Prüfungsportfolios weitere Studienaktivitäten, die im Rahmen des Selbststudiums eigenverantwortlich durchgeführt werden sollten, wie z.B. die Nachbereitung der Hausübungen, z.B. das Nacharbeiten der Lösungen mit Unterstützung der Großübungen und der Korrektur der eigenen Lösungsansätze.

Module structure: 1 SL, 1 bPr 1

Courses

Analysis 1
Type lecture
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (52 + 8)
LP 2 [Pr]
Großübung zur Analysis 1
Type guided self-study
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 30 h (12 + 18)
LP 1
Programmierpraktikum
Type internship
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (30 + 30)
LP 2 [SL]
Tutorium zur Analysis 1
Type exercise
Regular cycle WiSe&SoSe
Workload5 60 h (26 + 34)
LP 2

Study requirements

Allocated examiner Workload LP2
Teaching staff of the course Programmierpraktikum (internship)

Regelmäßiges Bearbeiten der gestellten Programmieraufgaben sowie die Mitarbeit in der fachlichen Diskussion im Rahmen des Praktikums. Dazu gehören die Vorstellung von eigenen Lösungen der Programmieraufgaben sowie fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen.

see above see above

Examinations

e-portfolio with final oral examination o. e-portfolio with final written examination o. portfolio with final oral examination o. portfolio with final written examination
Allocated examiner Teaching staff of the course Analysis 1 (lecture)
Weighting 1
Workload 90h
LP2 3

Das Portfolio bezieht sich auf die Übungsaufgaben (Haus- und Präsenzübungsaufgaben) zu der Veranstaltung Analysis 1 und enthält eine Abschlussprüfung. Die Übungsaufgaben werden veranstaltungsbegleitend sowohl als Präsenzaufgaben in der Regel wöchentlich als auch als Hausübungsaufgaben in der Regel 14-tägig gestellt. Sie ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung. Die Präsenzübungsaufgaben werden in den Tutorien bearbeitet. Die Lösungen der Hausübungsaufgaben werden abgegeben und bewertet. Die Lösung der Hausübungsaufgaben wird für das Selbststudium bereitgestellt und in der Großübung besprochen. Die Abschlussprüfung erfolgt in Form einer Abschlussklausur von in der Regel 90 min oder einer mündlichen Abschlussprüfung von in der Regel 30 min.
Im Portfolio ist folgende Leistung zu erbringen:
- Regelmäßiges Bearbeiten der Präsenzübungsaufgaben zur Analysis 1 jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Tutorien zur Analysis 1. Zu der Mitarbeit im Tutorium gehört in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Präsenzübungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in dem Tutorium, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen.
- Nachweis einer erfolgreichen Teilnahme am Übungsbetrieb zu der Veranstaltung Analysis 1: Für diesen Nachweis zieht man den Anteil der sinnvoll bearbeiteten Präsenzübungsaufgaben an allen gestellten Präsenzübungsaufgaben und den Anteil der Punkte für korrekt gelöste Hausübungsaufgaben an allen erzielbaren Punkten für Hausübungsaufgaben heran. Das arithmetische Mittel dieser beiden Anteile muss über 50 % liegen.
- Bestehen der Abschlussprüfung. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung Analysis 1 und den zugehörigen Übungsaufgaben.
Die Gesamtbewertung des Prüfungsportfolios erfolgt abschließend durch die*den Lehrenden der Vorlesung.

Eine elektronische Klausur auf Distanz ist als Abschlussprüfung nicht gestattet.

The module is used in these degree programmes:

Degree programme Version Recom­mended start 3 Duration Manda­tory option 4
Mathematics / Bachelor [FsB vom 28.02.2025] Minor Subject (Academic), 30 CPs 2. o. 3. o. 4. o. 5. one semester Obli­gation

Automatic check for completeness

The system can perform an automatic check for completeness for this module.


Legend

1
The module structure displays the required number of study requirements and examinations.
2
LP is the short form for credit points.
3
The figures in this column are the specialist semesters in which it is recommended to start the module. Depending on the individual study schedule, entirely different courses of study are possible and advisable.
4
Explanations on mandatory option: "Obligation" means: This module is mandatory for the course of the studies; "Optional obligation" means: This module belongs to a number of modules available for selection under certain circumstances. This is more precisely regulated by the "Subject-related regulations" (see navigation).
5
Workload (contact time + self-study)
SoSe
Summer semester
WiSe
Winter semester
SL
Study requirement
Pr
Examination
bPr
Number of examinations with grades
uPr
Number of examinations without grades
This academic achievement can be reported and recognised.