Jedes Wintersemester
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studierenden sind in der Lage, die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen fachlich korrekt darzustellen. Sie können intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umsetzen und sie damit rechnerisch zugänglich machen. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie, durch das sie mathematische Beweise in diesem Gebiet eigenständig führen können. Sie können mit mehrdimensionalen Integralen fachlich korrekt umgehen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die sie in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, zur Wahrscheinlichkeitstheorie, zur Numerik und zu Partiellen Differentialgleichungen anwenden können. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen erfolgreich übertragen.
Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden und das Führen von Beweisen unter Anleitung, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen durch die Studienleistung nach.
Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe, das eigenständige Führen von Beweisen sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
- Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
- Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
- Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
- Integration im Rn,Transformationssatz,
- Satz von Gauß.
Kompetenzen der fachlichen Basis in Analysis und Linearer Algebra (24-B-MG1, 24-B-MG2) sowie je nach gewählter Vorlesung weitere Kompetenzen
—
Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 oder 24-B-MI studiert werden.
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
| Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
|---|---|---|
|
Lehrende der Veranstaltung
Übungen zu Analysis 3
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
siehe oben
|
Das (e-)Prüfungsportfolio ist bestanden, wenn
- eine ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, in der Regel durch mindestens 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte, nachgewiesen werden und
- eine Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min) bestanden wird . Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.
Eine elektronische Klausur auf Distanz ist als Abschlussprüfung nicht gestattet.
| Studiengang | Variante | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
|---|---|---|---|---|
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | Kernfach (fw) | 3. o. 4. | ein Semester | Pflicht |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 28.02.2025] | Nebenfach (fw) | 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 3. o. 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | 1-Fach (fw) | 3. o. 4. | ein Semester | Pflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.