Modul 24-B-MI Maß- und Integrationstheorie

Fakultät

Modulverantwortliche*r

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden lernen die Problematik der Volumenmessung und Integration in höheren Dimensionen kennen und verstehen, wie intuitive geometrische Begriffe - wie Länge und Volumen - in der Analysis umgesetzt und dadurch rechnerisch zugänglich werden. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Maß- und Integrationstheorie und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit mehrdimensionalen Integralen und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Funktionalanalysis, Stochastik, Numerik und Partielle Differentialgleichungen benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Maß- und Integrationstheorie und können diese auf neue Problemstellungen der Maß- und Integrationstheorie erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Maß- und Integrationstheorie, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Lehrinhalte

  • Einführung des allgemeinen Maß- und Integralbegriffs
  • Konstruktion von Maßen insbesondere Lebesgue-Maß, und Lebesgue-Integration
  • Konvergenzsätze, Lp-Räume, Produktmaße, Satz von Fubini
  • Integration im Rn,Transformationssatz,
  • Satz von Gauß.

Empfohlene Vorkenntnisse

Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra

Notwendige Voraussetzungen

—

Erläuterung zu den Modulelementen

Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-MI-5 oder 24-B-AN3 studiert werden.

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1

Veranstaltungen

Maß- und Integrationstheorie
Art Vorlesung
Turnus WiSe
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Übungen zu Maß- und Integrationstheorie
Art Übung
Turnus WiSe
Workload5 90 h (30 + 60)
LP 3 [SL]

Studienleistungen

Zuordnung Prüfende Workload LP2
Lehrende der Veranstaltung Übungen zu Maß- und Integrationstheorie (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Maß- und Integrationtheorie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Maß- und Integrationtheorie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

 siehe oben siehe oben

Prüfungen

e-Portfolio mit mündlicher Abschlussprüfung o. e-Portfolio mit schriftlicher Abschlussprüfung o. Portfolio mit mündlicher Abschlussprüfung o. Portfolio mit schriftlicher Abschlussprüfung
Zuordnung Prüfende Lehrende der Veranstaltung Maß- und Integrationstheorie (Vorlesung)
Gewichtung 1
Workload 150h
LP2 5

Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min), einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min), einer elektronischen Klausur in Präsenz (in der Regel 90 min) oder einer elektronischen mündlichen Prüfung auf Distanz (in der Regel 30 min). Eine elektronische Abschlussklausur auf Distanz ist nicht zulässig. Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Variante Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Erweiterungsfach / Master of Education Erweiterungsfach [Prüfungsordnung vom 21.03.2023 mit Änderungen vom 30.11.2023 und 26.04.2024] Mathematik (FsB von 2019): Erweiterungsfach M.Ed. Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science [FsB vom 26.04.2024 mit Änderungen vom 29.05.2024 und 10.12.2024 und der Berichtigung vom 01.04.2025] Admission Track Profil B 1. o. 2. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Kernfach (fw) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Kernfach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Nebenfach (fw) 3. o. 4. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024] Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019 mit Änderung vom 10.12.2024] Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019 mit Änderung vom 10.12.2024] Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) 3. o. 4. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.08.2022 mit Änderung vom 01.04.2025] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Kern- und Teilchenphysik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Physik / Bachelor of Science [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021] 1-Fach (fw) Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften 3. o. 5. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024] 1-Fach (fw) BWL 3. o. 4. ein Semes­ter Pflicht
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024] 1-Fach (fw) VWL 3. o. 4. ein Semes­ter Pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Frühere Version dieses Moduls

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe Navigation).
5
Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SoSe
Sommersemester
WiSe
Wintersemester
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

Seitenleiste

Modulelemente

Veranstaltungen

Studienleistungen

Prüfungen

Lehrangebot im eKVV

Lehrangebot im eKVV

Modullisten zeigen

Mathematik (FsB von 2019) (Erweiterungsfach) / Master of Education Erweiterungsfach: Erweiterungsfach M.Ed. Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)

Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science // Admission Track Profil B

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw) [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]

Mathematik / Bachelor: Nebenfach (fw) [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]

Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) [FsB vom 30.09.2016 mit Änderung vom 10.12.2024]

Mathematik / Master of Education: Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)

Mathematik / Master of Education: Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Kern- und Teilchenphysik

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Physik [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Biophysik [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]

Physik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw 1-Fach-Ba: Profil Nanowissenschaften [FsB vom 15.09.2017 mit Änderungen vom 04.06.2018, 16.09.2019 und 01.04.2021]

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024]

Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019, 02.03.2020 und 10.12.2024]