Module 31-M-Fin2 Finance 2

Students obtain some training in stochastic analysis which enables them to formulate a standard model of a financial market in continuous time and to derive the main results of mathematical finance within this framework. They learn two approaches to price financial securities by absence of arbitrage and to hedge securities from the perspective of the seller. They transfer the acquired concepts to the analysis of term structure models. Finally, they obtain some knowledge in stochastic control theory in order to price american options and to solve dynamic investment problems.

Die Studierenden erhalten zunächst eine kurze Ausbildung in stochastischer Analysis, die es ihnen im folgenden erlaubt, ein grundlegendes Modell eines Finanzmarktes in stetiger Zeit zu formulieren und in diesem Rahmen die wichtigsten Resultate der mathematischen Finanztheorie zu entwickeln. Sie lernen anhand zweier Ansätze, Preise von Finanztiteln unter Ausschluß von Arbitrage zu berechnen und Finanztitel aus Händlersicht abzusichern. Sie übertragen die erlernten Konzepte auf die Analyse von Zinsstrukturmodellen. Schließlich erhalten sie Grundkenntnisse in der stochastischen Kontrolltheorie, um amerikanische Optionen bewerten zu können und dynamische Investitionsprobleme zu lösen.

After a thorough introduction in stochastic calculus, we treat the essential theory of no arbitrage pricing, including the First and Second Fundamental Theorem of Asset Pricing. On this basis, we study hedging and pricing of European and American options in complete and incomplete markets. We move on to characterize optimal portfolios for various types of utility functions. Finally, we sketch new developments in equilibrium theory, credit risk, irreversible investment, and risk measures.

(Nach einer gründlichen Einführung in die Stochastische Analysis wird die wesentliche Theorie der No-Arbitrage-Bewertung, einschließlich des ersten und zweiten Hauptsatzes der Wertpapierbewertung, behandelt. Auf dieser Grundlage werden das Absichern und die Bewertung von europäischen und amerikanischen Optionen in vollständigen und unvollständigen Märkten untersucht. Anschließend werden optimale Portfolios für verschiedenen Typen von Nutzenfunktionen charakterisiert. Abschließend werden neue Entwicklungen im Bereich der Gleichgewichtstheorie, des Kreditrisikos, der irreversiblen Investitionen und der Risikomaße skizziert.)

Finance 1; Grundlagen der stochastischen Analysis

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