Jedes Wintersemester
7 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studierenden beherrschen die grundlegenden stochastischen Begriffsbildungen und den sicheren Umgang mit den Grundbegriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie und der Statistik; sie erwerben Fähigkeiten zur Modellierung und Analyse von komplexen Zusammenhängen anhand probabilistischer Strukturen als Grundlage für Anwendungen, insbesondere in der Statistik. Des Weiteren erhalten sie anhand von Datenbeispielen praktische Einblicke in die Umsetzung von statistischen Analysen und Modellierungen mit Hilfe von statistischer Software.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Nutzung der wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen für einen angemessenen Umgang mit Daten in statistischen Anwendungssituationen, insbesondere auch unter Verwendung von statistischer Software, sowie die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie ihrer Bedeutung für statistische Anwendungskontexte wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
I. Grundlagen
a) der beschreibenden Statistik
b) der Wahrscheinlichkeitstheorie: Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Momente, Wahrscheinlichkeitsverteilungen, Grenzwertsätze
II. Schätztheorie
a) Parameterschätzung: Maximum-Likelihood-Methode, Momentenmethode, Beste Schätzer (Bias, mittlerer quadratischer Fehler, Erwartungstreue, Cramer-Rao-Schranke), Bayessche Inferenz, insbesondere MCMC-Methode
b) Konfidenzbereiche
c) Parametrischer und nicht-parametrischer Bootstrap
III. Testtheorie: Grundlagen, beste Tests (Neyman-Pearson-Lemma, Likelihoodquotiententests), asymptotische Tests (Chiquadrat-Tests)
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Modulstruktur: 1 bPr 1
Portfolio aus Übungsaufgaben, die veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellt werden, und Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder mündlicher Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Übungsaufgaben ergänzen und vertiefen den Inhalt der Vorlesung.
Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen).
Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte).
Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.
| Studiengang | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
|---|---|---|---|---|
| Data Science / Master of Science [FsB vom 06.04.2018 mit Änderungen vom 01.07.2019, 02.03.2020, 21.03.2023 und 10.12.2024] | Variante 1 | 1. | ein Semester | Pflicht |
| Data Science / Master of Science [FsB vom 06.04.2018 mit Änderungen vom 01.07.2019, 02.03.2020, 21.03.2023 und 10.12.2024] | Variante 2 | 1. | ein Semester | Pflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.