241028 Wellenlösungen in Evolutionsgleichungen (V) (SoSe 2016)

Viele Ausbreitungsphänomene in den Naturwissenschaften lassen
sich mathematisch als Wellenlösungen nichtlinearer Evolutionsgleichungen
deuten. Beispiele solcher Phänomene sind die Signalfortpflanzung in
Nervenbahnen, die Ausbreitung von Epidemien, Flammenfronten in
Verbrennungsprozessen, Oberflächenwellen auf Flüssigkeiten oder
Spiralwellen in chemisch reaktiven Medien.
In der Vorlesung geht es weniger um die Existenz und Eindeutigkeit
solcher Lösungen sondern mehr um deren qualitative Eigenschaften
und ihre numerische Behandlung. Ein zentrales Thema wird die zeitliche
Stabilität von Wellenlösungen und der Zusammenhang mit den
Spektraleigenschaften von Linearisierungen sein.

Mögliche Wege zur Masterarbeit:
Die Vorlesung dient auch zur Begleitung und Unterstützung von
Examensarbeiten.
Es folgen einige Beispiele, wie Sie Ihre Spezialisierung in der Numerik
gestalten können:
   Möglichkeit 1) S1: Num II, S2: PDE1 + Alberta + Wellenlösungen
   Möglichkeit 2) S1: Num II, S2: PDE1 + PDE2
   Möglichkeit 3) S1: Num II, S2: NDS + PDE2
   Möglichkeit 4) S1: Num II, S2: NDS + Alberta + Wellenlösungen

Wer Num II bereits im Bachelor gemacht hat, kann anstelle von Num II in S1 eine der folgenden Veranstaltungen setzen:

PDE1, NDS, Spezialvorlesung (Beyn, SoSe17), sofern diese nicht gleichzeitig für S2 verwendet wird.

Hierbei bezeichnet:
   Num II: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (Beyn, WS15/16 oder Banas, WS14/15)
   NDS: Numerik dynamischer Systeme (Beyn, SoSe16)
   PDE1: Numerik partieller Differentialgleichungen (Banas, WS15/16)
   PDE2: Numerik von Evolutionsgleichungen (Banas, WS16/17)
   Alberta: Programmierkurs mit Alberta (Banas, WS16/17)
   Wellenlösungen: Wellenlösungen in Evolutionsgleichungen (Otten, SoSe16)

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Voraussetzung:
   - gute Kenntnisse in gewöhnlichen Differentialgleichungen,
   - Grundkenntnisse in partiellen Differentialgleichungen,
   - einige Erfahrung mit numerischen Methoden.

Literaturangaben

Eine Grundlage ist das aktuelle Buch:
   T. Kapitula, K. Promislow: Spectral and Dynamical Stability of Nonlinear Waves,
   Springer 2013.

Externe Kommentarseite

https://www.math.uni-bielefeld.de/~dotten/EvolutionEquations_SoSe16_de.shtml