240079 Verzweigungsprobleme (V) (WiSe 2009/2010)

Gegenstand der Theorie der Verzweigungsprobleme, auch Bifurkationstheorie genannt, sind nichtlineare Gleichungssysteme und Differentialgleichungen, in denen (äußere) Parameter vorkommen und deren Lösungsverhalten sich bei Variation dieser Parameter an bestimmten kritische Werten qualitativ ändert.
An diesen sogenannten Bifurkationspunkten kann sich etwa die Lösungszahl, das Stabilitätsverhalten oder auch der Typ der Lösung ändern.
Ein Beispiel für das letztgenannte Phänomen ist die Entstehung periodischer Lösungen aus einem Gleichgewicht an einer sogenannten Hopf-Bifurkation.

In dieser Vorlesung wird die Theorie der Bifurkationspunkte behandelt, und es werden numerische Methoden besprochen, mit denen Lösungskurven berechnet und Bifurkationspunkte auf diesen Kurven detektiert werden können.
Neben guten Analysiskenntnissen werden Kenntnisse aus den Vorlesungen Numerik I und Gewöhnliche Differentialgleichungen vorausgesetzt.
Die Vorlesung kann als ein Einstieg in eine Examensarbeit (Bachelor oder Master) genutzt werden.