281033 Struktur, Dynamik und Statistik komplexer Netzwerke (V) (SoSe 2004)

Die Vorlesung ist einem neuen, transdisziplinären Thema gewidmet: der Untersuchung komplexer Netzwerke.
Angestoßen vor fünf Jahren durch die statistische Analyse des Internets wurden in schneller Folge zahlreiche Beispiele von Netzwerken mit komplexen Strukturen entdeckt, deren Eigenschaften sehr wesentlich von klassischen zufälligen Graphen (Erdös und Renyi 1959) abweichen. Zum Beispiel folgt die Verteilung der Anzahl von Kanten pro Knoten einem Potenzgesetz.

Prob [d(x) ] k] ? k-?

Deshalb nennt man diese Netzwerke ?skalenfrei?, weil es keine charakteristische Skala gibt. Diese Eigenschaft scheint in der Natur allgegenwärtig zu sein (molekulare Signalnetze, ökologische Netze, Internetseiten, Zitationsnetzwerke, Sozialbeziehungen des Menschen, ?).
Die Vorlesung wird sich in vier Teile gliedern:

• Grundlagen der Graphentheorie
• Beispiele realer komplexer Netzwerke
• Mathematische Modelle (Matthäus Effekt, Cameo Prinzip, IFF Prinzip, ?)
• Graphentopologie und dynamische Prozesse (Perkolation, Ising, Epidemieausbreitung)

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Elementare Kenntnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie

Literaturangaben

Das Buch ?Evolution of Networks? von Dorogtsev und Mendes stellt teilweise die Beiträge der statistischen Mechanik zu diesem noch sehr jungen Gebiet dar. Im Laufe der Vorlesung werden, falls notwendig, passende Artikel verteilt. Siehe auch den Zeit-Artikel ?Ziemlich verknotet? vom 26.2.04: www.zeit.de/2004/10/N-Netzwerktheorie