240031 Proseminar Kombinatorik (PS) (WiSe 2021/2022)

Algebraische Kombinatorik ist ein Teilbereich der diskreten Mathematik, der sich mit Abzaehhlungen mathematischer Objekte beschaeftigt.
Fuer uns bedeutet algebraisch hier: 1. Wir benutzen lineare Algebra fuer die Loesung von Problemen und 2. Wir benutzen Gruppen, um Symmetrien von Objekten zu beruecksichtigen.
Das Proseminar behandelt verschiedene Themen: Allgemeine Grundlagen, Graphentheorie, partiell geordnete Mengen (sogenannte Posets) und Mengen mit Gruppenwirkungen.
Alle anspruchvolleren Themen haben das Buch von Stanley ,Algebraic Combinatorics, (english) als Quelle. Die elementareren Vortraege beruhen auf den drei deutschen Quellen.

Vortragsliste:
(1) Elementare Zaehlkoeffizienten
(2) Erzeugenden Funktionen
(3) Die symmetrische Gruppe
(4) Einfuehrung von Graphen
(5) Wege in Graphen
(6) Wege in n-Wuerfeln
(7) Einfuehrung von Gruppenoperationen
(8) Polya Theorie
(9) Einfuehrung von partiell geordneten Mengen
(10) Satz von Sperner
(11) Gruppenaktionen auf der Booleschen Algebra
(12) Young Diagramme und q-binomiale Koeffizienten
(13) Der Matrix-Baum Satz
(14) Gerichtete Euler Graphen

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Linear Algebra 1+2, etwa Analysis (Folgen und Reihen)

Literaturangaben

1) Aigner, Martin, Diskrete Mathematik
2) Beutelspacher, Albrecht und Zschiegner, Marc-Alexander G, Diskrete Mathematik fuer Einsteiger
Springer, 2014 (5.Auflage)
3) Stanley, Richard Peter, Algebraic Combinatorics
4) Taraz, Anusch, Diskrete Mathematik

zusaetzlich: Standardlehrbuecher der Algebra (etwa Meyberg, Karpfinger)

Externe Kommentarseite

https://www.math.uni-bielefeld.de/~jsauter/PS-Kombinatorik.html