Aus der Schule sind die kongruenten Abbildungen der Ebene und ihre Verknüpfungen (Hintereinanderausführungen) u.a. mittels Spiegelungsrechnen bekannt. Eine grundlegende Rolle spielt dabei der Zwei- und Dreispiegelungssatz.
Ausgehened von einer beliebigen Gruppe, die von involutorischen Elementen erzeugt wird und ein Axiom entsprechend dem Dreispiegelungssatz erfüllt, können beliebige metrische Ebenen konstruiert werden und in eine projektive Ebene über einem kommutativen Körper eingebettet werden.
Nach einer Einleitung durch G. Graumann über die Kongruenzabbildungen in der elementaren ebenen Geometrie sollen im Proseminar die Konstruktion einer allgemeinen metrischen Ebene anhand von vorgegenenen Papern dargestellt werden.
Ziel des Proseminars ist neben dem Erwerb von Kenntnissen über projektive und metrische Ebenen die Fähigkeit sich mit einem abstrakten mathematischen Text auseinanderzusetzen und diesen verständlich den Mitstudierenden des Proseminars zu präsentieren, wobei die Klarheit und Vollständigkeit von Beweisen im Vordergrund steht.
Karzel, H Graumann, G. (2017). Metrische Ebenen, Münster.
Sonstige Literatur:
- Bachmann, F. Ebene Spiegelungsgeometrien (QA 525 B124)
- Bachmann, F. Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff (QA080+QA525 B124)
- G. Graumann, Abbildungen der elementaren und analytischen Geometrie, Leipzig (QC080+QC450 G774)
- Karzel, H./Sörensen,K./Windelberg, D. Einführung in die Geometrie (QA 510 K18)
Rhythmus | Tag | Uhrzeit | Format / Ort | Zeitraum |
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Modul | Veranstaltung | Leistungen | |
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24-B-GEO Geometrie (Gym/Ge) | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
24-B-PX Praxismodul | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
24-E Ergänzungsmodul Mathematik | Proseminar | Studienleistung
unbenotete Prüfungsleistung |
Studieninformation |
Die verbindlichen Modulbeschreibungen enthalten weitere Informationen, auch zu den "Leistungen" und ihren Anforderungen. Sind mehrere "Leistungsformen" möglich, entscheiden die jeweiligen Lehrenden darüber.
Zur Leistungserbringung gehört die Erarbeitung und Vorstellung von ausgewählten Themen des Proseminarinhalts sowie eine Dokumentation des Erarbeitungs- und Vostellungsprozesses.
Jeweils einmal in der ersten Hälfte des Semesters und einmal in der zweiten Hälfte des Semesters soll ein Referat (jeweils möglichst als Zweiergruppe) gehalten werden. Die Texte dafür werden im September in elektronischer Fassung per E-Mail zugesandt.
Weitere Einzelheiten, insbesondere die Zuteilung von Referaten, erfogt in der ersten Sitzung am 8. 10. 2018.