240031 Proseminar "Quadratische Formen" (PS) (SoSe 2021)

Zum Inhalt des Proseminars:
Eine quadratische Form über einem Körper K ist in geeigneten Koordinaten ein Ausdruck q(x) = a_1 x_1^2 + a_2 x_2^2 + ... + a_n x_n^2 mit a_1, a_2, ..., a_n in K. Über den reellen Zahlen werden quadratische Formen durch ihre Signatur klassifiziert. Die zugehörigen Quadriken {x ∈ R^n ; Q(x) = r} lassen sich geometrisch unter anderem durch den Satz von der Hauptachsentransformation beschreiben.

Das Proseminar wird die Arithmetik quadratischer Formen beleuchten. Ein Hauptziel ist das lokal-global Prinzip von Hasse und Minkowski: eine quadratische Form über Q hat eine Nullstelle, wenn sie überall lokal eine Nullstelle hat. Dies illustriert eine fundamentale Technik der Zahlentheorie, die Aspekte bezüglich einer fixierten Primzahl p durch Übergang zum lokalen Körper Q_p der p-adischen Zahlen isoliert zu betrachten. Die Aspekte der Positivität und Größe studiert man durch Übergang zum lokalen Körper R.

Was man lernt: quadratisches Reziprozitätsgesetz, p-adische Zahlen, Invarianten von quadratische Formen, Grothendieck Gruppen.

Vorbesprechung: Donnerstag 25.02.21, 10:15 Uhr, auf Zoom :
https://uni-bielefeld.zoom.us/j/2832073545?pwd=aUxadE8yTVJkLyt1Y3VZUEdOMHRZZz09
Meeting ID: 283 207 3545
Passcode: o4ik5jn3k