240163 Wellenlösungen in Evolutionsgleichungen (V) (WiSe 2014/2015)

Viele Ausbreitungsphänomene in den Naturwissenschaften lassen
sich mathematisch als Wellenlösungen nichtlinearer Evolutionsgleichungen
deuten. Beispiele solcher Phönomene sind die Signalfortpflanzung in
Nervenbahnen, die Ausbreitung von Epidemien, Flammenfronten in
Verbrennungsprozessen, Oberflächenwellen auf Flüssigkeiten oder Spiralwellen
in chemisch reaktiven Medien.
In der Vorlesung geht es weniger um die Existenz und Eindeutigkeit
solcher Lösungen sondern mehr um deren qualitative Eigenschaften
und ihre numerische Behandlung. Ein zentrales Thema wird die zeitliche
Stabilität von Wellenlösungen und der Zusammenhang mit den
Spektraleigenschaften von Linearisierungen sein.

Eine Grundlage ist das aktuelle Buch:
T. Kapitula, K. Promislow: Spectral and Dynamical Stability of Nonlinear Waves,
Springer 2013.

Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse in gewöhnlichen und Grundkenntnisse
in partiellen Differentialgleichungen sowie einige Erfahrung mit
numerischen Methoden.
Die Vorlesung dient auch zur Begleitung und Unterstützung von Examensarbeiten.