240000 Vorkurs Mathematik (BS+Ü) (WiSe 2012/2013)

Dieser Vorkurs beinhaltet keine Wiederholung der Schulmathematik. Hierfür gibt es eine Einführung Mathematik als Teil des Vorkurses Informatik, den Vorkurs Didaktik Mathematik, den nur aus Mathematik bestehenden Vorkurs Physik, den Vorkurs WiWi (Mathematik für Erstsemester WiWi) und in den ersten 7 Wochen des Semesters das Repetitorium Mathematische Methoden in der Chemie. Diese Vorkurse und das Repetitorium finden Sie auf der Seite http://www.uni-bielefeld.de/Universitaet/Einrichtungen/ZSB/vorkurse.html der zentralen Studienberatung. Diese Veranstaltungen sind für Hörer aller Fakultäten geöffnet, so dass Sie dort auch dann, wenn Sie ein anderes Fach studieren werden, Ihre schulmathematischen Kenntnisse auffrischen oder erweitern können. Insbesondere in der Ankündigung des Vorkurses Didaktik Mathematik auf obiger Seite wird auf diese Möglichkeit hingewiesen.

Dieser Vorkurs hier ist zunächst für zukünftige Studierende der Studiengänge Bachelor Mathematik, Bachelor Wirtschaftsmathematik und Lehramt Gymnasium und Gesamtschule geeignet. Fuer andere Studiengaenge ist er nur dann geeignet, wenn mathematische Lehrveranstaltungen aus den obigen Studiengaengen (trifft auf Studierende der Physik zu) oder aehnliche mathematische Lehrveranstaltungen belegt werden. In begrenztem Umfang aehnliche mathematische Lehrveranstaltungen gibt es in den Studiengaengen Bioinformatik und Genomforschung, Kognitive Informatik und Naturwissenschaftliche Informatik.

Es geht in diesem Vorkurs darum, die Denk- und Arbeitsweise der Universitätsmathematik kennenzulernen und sich mit ihr vertraut zu machen. Der Umgang mit mathematischen Konzepten unterscheidet sich stark von der Schulmathematik. Die Mathematik, wie sie in einem Mathematikstudium vermittelt wird, ist sehr viel stärker formalisiert. Ihr Hauptgegenstand sind Definitionen, Sätze und Beweise. Der erste Eindruck, auf dieses Art Mathematik gelehrt zu bekommen, kann sehr verwirrend sein. Es ist oftmals so, dass es Studierenden am Anfang des Mathematikstudiums schwer fällt, sich in dieser neuen Form der Darbietung der Mathematik zurecht zu finden. Wie lese ich eine formale Definition ? Wie entschlüssele und verstehe ich die mathematische Notation ? Wie funktioniert ein exakter Beweis und wie finde und schreibe ich einen selbigen auf ?

Es wird anhand eines überschaubaren und in sich abgeschlossenen Themenbereichs ein Einstieg in die Universitätsmathematik angeboten. In den täglich begleitenden Übungsstunden gibt es die Gelegenheit zum Nachbereiten der Vorlesung und dem Lösen von Übungsaufgaben alleine oder unter Anleitung von Tutoren oder gemeinsam mit anderen Studierenden.

Die Vorlesung ist eine Einführung in die Gruppentheorie und in die Theorie der Isometrien von euklidischen Räumen. Gruppen sind fundamentale algebraische Objekte. Beispielsweise bilden die Drehungen eines regelmäßigen n-Ecks in der Ebene, mit denen diese Figur auf sich selbst abgebildet wird, eine Gruppe mit n Elementen. Metrische Räume (euklidische Räume sind spezielle metrische Räume) haben die Eigenschaft, dass je zwei Elemente des Raumes einen Abstand mit gewissen Eigenschaften haben. In euklidischen Räumen handelt es sich um den aus der Schule bekannten Abstandsbegriff. Isometrien sind Abbildungen zwischen metrischen Räumen mit der Eigenschaft, dass der Abstand zweier Bildpunkte gleich dem Abstand der Urbildpunkte ist.

In diesem Vorkurs werden viele Konzepte vorgestellt, die in einem Studium der Mathematik und allgemein in der Mathematik immer wiederkehren werden.

Requirements for participation, required level

Es werden keine mathematischen Kenntnisse vorausgesetzt, aber eine Vertrautheit mit mathematischen Begriffen ist sehr hilfreich. Und ebenso ein Interesse am Aufbau einer mathematischen Theorie und an innermathematischen Fragestellungen, deren Lösungen außerhalb der Mathematik keine oder zunächst keine direkten Anwendungen haben.