240059 Numerik stochastischer Prozesse (V) (SS 2011)

Dies ist eine neu konzipierte Vorlesung.
Das Ziel der Vorlesung ist die Aufstellung und Analyse numerischer
Verfahren zur Loesung stochastischer Differentialgleichungen.
Dieses Gebiet liegt im Grenzbereich von Stochastik und Numerik und
entwickelt sich zur Zeit sehr rasch.
In der Vorlesung werden auch die Grundlagen fuer die
Realisierung und Approximation stochastischer Prozesse behandelt
(Monte-Carlo Simulation).

Stichworte zu den Inhalten:

Generatoren von Pseudo-Zufallszahlen, Monte Carlo Integration,
Methoden zur Varianzreduktion, Brownsche Bewegung, Ito-Kalkuel,
stochastische Differentialgleichungen, Euler-Maruyama Verfahren,
schwache und starke Konvergenz, Verfahren hoeherer Ordnung,
Multilevel Monte Carlo Methoden.

Die Vorlesung kann sowohl fuer die Spezialisierung von Bachelorstudierenden
als auch fuer die Angewandte Mathematik von Masterstudierenden verwendet
werden. Es besteht die Moeglichkeit eine Bachelorarbeit zu einem vorlesungsnahen Thema
zu schreiben bzw. die Vorlesung an den Beginn einer Spezialisierung im Masterstudium zu setzen.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Vorausgesetzt werden Grundkenntnisse aus einsemestrigen Vorlesungen
ueber Numerische Mathematik und Mass- und Wahrscheinlichkeitstheorie.