240083 Lineare algebraische Gruppen (V) (WiSe 2009/2010)

Kontinuierliche Gruppen wie die Gruppe GL(n) und ihre Untergruppen, beispielsweise orthogonale, unitäre und symplektische Gruppen, haben vielfältige Anwendungen innerhalb und außerhalb der Mathematik. Sie bestehen aus reellen Matrizen, deren Elemente gewisse polynomiale Gleichungen erfüllen. Betrachtet man Lösungen dieser Gleichungen in anderen Körpern, beispielsweise in Zahlkörpern oder endlichen Körpern, so übertragen sich viele Ergebnisse auf weitere Anwendungsfelder. Allerdings sind die Methoden der Differentialgeometrie durch diejenigen der algebraischen Geometrie zu ersetzen.

Teilnahmevoraussetzungen, notwendige Vorkenntnisse

Algebra I. Vorkenntnisse in algebraischer Geometrie sind nützlich.

Literaturangaben

A. Borel: Linear algebraic groups. Springer, 1997 - QA360 B731
G. P. Hochschild, Basic theory of algebraic groups and Lie algebras. Springer, 1981 - QA310 H685
J. E. Humphreys: Linear algebraic groups. Springer, 1975 - QA080 H927
I. Kersten: Lineare algebraische Gruppen. Univ.-Verl. Göttingen, 2007 - QA080 K41
T. A. Springer: Linear algebraic groups. Birkhäuser, 2009 - QA360 S769