Jedes Sommersemester
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studierenden lernen die Grundbegriffe der mengentheoretischen Topologie kennen. Sie entwickeln ein Verständnis, wie diese Begriffe bei vielen zunächst abstrakten und unanschaulichen Problemen einen Anschluss an das räumliche Vorstellungsvermögen bewirken. Die Studierenden werden befähigt, das räumliche Anschauungsvermögen zum Führen eigenständiger mathematischer Beweise einzusetzen. Sie erlernen den Umgang mit verschiedenen geometrischen Objekten von zentraler Bedeutung und erwerben grundlegende Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur algebraischen Geometrie, algebraischer Topologie, Differentialgeometrie, globaler Analysis, Funktionalanalysis, Algebra, Zahlentheorie bis hin zur mathematischen Physik benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Geometrie und Topologie und können diese auf neue Problemstellungen der Geometrie und Topologie erfolgreich übertragen.
Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Geometrie und Topologie, die Fähigkeit zur Anwendung der damit verbundenen Konzepte, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Begrifflichkeiten und deren Zusammenhänge sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
Students familiarise themselves with the basic concepts of set-theoretical topology. They develop an understanding of how these concepts provide a connection to spatial visualisation for many initially abstract and vague problems. Students will be able to use spatial visualisation to conduct independent mathematical proofs. They learn how to deal with various geometric objects of central importance and acquire basic knowledge and skills that are required in in-depth courses on algebraic geometry, algebraic topology, differential geometry, global analysis, functional analysis, algebra, number theory and mathematical physics. They are confident in applying the methods of geometry and topology and can successfully transfer them to new problems in geometry and topology.
In the tutorials, students demonstrate the acquisition of competences in the technologies of geometry and topology, the ability to apply the associated concepts, presentation and communication skills as well as perseverance as a basic mathematical competence. An understanding of the concepts and their interrelationships as well as confidence in applying the methods to new problems is demonstrated in the final exam.
optional kann der/die Lehrende als weitere Themen behandeln:
Optionally, the teaching staff can cover further topics:
Kenntnisse der Analysis und Linearen Algebra
Knowledge of analysis and linear algebra
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Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-GT-5 studiert werden.
The module cannot be studied together with module 24-B-GT-5.
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
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Lehrende der Veranstaltung
Übungen zu Geometrie und Topologie
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben zur Geometrie und Topologie jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Geometrie und Topologie (Die Studierenden liefern regelmäßig Beiträge zur fachlichen Diskussionen in der Übungsgruppe. In Betracht kommen insbesondere fachliche Kommentare und Fragen zu den vorgestelten Lösungsvorschlägen sowie zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung). Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. Regular completion of the exercises on geometry and topology, each with a recognisable solution approach, as well as participation in the exercise groups on geometry and topology (The students regularly contribute to the scientific discussions in the exercise group. In particular, comments and questions on the proposed solutions presented as well as twice-calculating exercises when requested). The organiser may replace some of the exercises with face-to-face exercises. |
siehe oben |
siehe oben
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Nachweis einer ausreichenden Zahl korrekt gelöster Übungsaufgaben, die im Rahmen der Studienleistung des Moduls bearbeitet werden, (in der Regel 50% der im Semester für das Lösen der Aufgaben erzielbaren Punkte) und Bestehen einer Abschlussprüfung in Form einer Abschlussklausur (in der Regel 90 min) oder einer mündlichen Abschlussprüfung (in der Regel 30 min). Die Abschlussprüfung bezieht sich auf den Inhalt der Vorlesung und der Übung und dient der Bewertung.
Eine elektronische Klausur auf Distanz ist als Abschlussprüfung nicht gestattet.
Proof of a sufficient number of correctly solved exercises, which are worked on as part of the study requirements of the module (usually 50% of the points achievable in the semester for solving the exercises) and passing a final exam in the form of a written exam (usually 90 min) or anl oral exam (usually 30 min). The final exam relates to the content of the lecture and the tutorial and is used for assessment.
A remote electronic written examination is not permitted as a final exam.
Studiengang | Variante | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
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Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science [FsB vom 26.04.2024 mit Änderung vom 29.05.2024] | Admission Track Profil B | 1. o. 2. | ein Semester | Wahlpflicht | |
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] | Kernfach (fw) | 3. o. 4. | ein Semester | Wahlpflicht | |
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] | Kernfach (fw) | Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF | 3. o. 4. o. 5. | ein Semester | Wahlpflicht |
Mathematik / Bachelor [FsB vom 30.09.2016] | Nebenfach (fw) | 3. o. 4. o. 5. | ein Semester | Wahlpflicht | |
Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016] | Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 3. o. 4. | ein Semester | Wahlpflicht | |
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019] | Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 3. o. 4. | ein Semester | Wahlpflicht | |
Mathematik / Master of Education [FsB vom 01.03.2019] | Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 3. o. 4. | ein Semester | Wahlpflicht | |
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] | 1-Fach (fw) | BWL | 3. o. 4. o. 5. | ein Semester | Wahlpflicht |
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 30.09.2016 mit Berichtigung vom 10.01.2017 und Änderungen vom 15.05.2017, 01.03.2018, 01.03.2019, 16.09.2019 und 02.03.2020] | 1-Fach (fw) | VWL | 3. o. 4. o. 5. | ein Semester | Wahlpflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.
Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science // Admission Track Profil B
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw)
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (fw) // Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF
Mathematik / Bachelor: Nebenfach (fw)
Mathematik / Bachelor of Science: Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Master of Education: Fortsetzung Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Mathematik / Master of Education: Fortsetzung Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule)
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // BWL
Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science: 1-Fach (fw) // VWL