Modul 24-B-AL Algebra

Das Modul führt in Konzepte und Methoden der Algebra ein. Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Algebra und werden befähigt, mathematische Beweise eigenständig zu führen. Sie erlernen den Umgang mit algebraischen Grundbegriffen und der Galois-Theorie und und erwerben Kenntnisse und Fertigkeiten, die in vertiefenden Veranstaltungen zur Algebra, algebraischen Geometrie, Algebraischen Topologie oder Algebraischen Zahlentheorie benötigt werden. Sie sind sicher in der Anwendung der Methoden der Algebra und können diese auf neue Problemstellungen der Algebra erfolgreich übertragen.

Den Kompetenzerwerb in den Techniken der Algebra, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

The module introduces the concepts and methods of algebra. Students develop an understanding of the fundamental principles of algebra and are enabled to carry out mathematical proofs independently. They learn how to deal with basic algebraic concepts and Galois theory and acquire the knowledge and skills required in in-depth courses on algebra, algebraic geometry, algebraic topology or algebraic number theory. They are confident in applying the methods of algebra and can successfully transfer them to new problems in algebra.

In the tutorials, students demonstrate the acquisition of competences in the technologies of algebra, the ability to apply the methods, presentation and communication skills as well as perseverance as basic mathematical competences. The final exam demonstrates students' understanding of the relationships and concepts as well as their confidence in applying the methods to new problems.

• Grundlegende Kenntnisse über Gruppen, Ringe, Körper und Moduln über Ringen
• Einführung in die Galoistheorie:Verständnis der grundlegenden Zusamenhänge zwischen dem Lösen algebraischer Gleichungen, der Theorie algebraischen Körpererweiterungen und der Gruppentheorie.

• Fundamental knowledge of groups, rings, solids and modules over rings
• Introduction to Galois theory: Understanding the basic connections between solving algebraic equations, the theory of algebraic extensions of solids and group theory.

Kenntnisse der Linearen Algebra

Knowledge of linear algebra

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