Dieses Modul ist Teil einer langfristigen Gesamtlehrplanung für das Masterprogramm, die sicherstellt, dass in allen fünf Gebieten jedes Jahr jeweils mindestens Module im Umfang von 20 LP angeboten werden. Im Rahmen dieser Gesamtlehrplanung wird das Modul in unregelmäßigen Abständen angeboten.
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studieren beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden der Theorie der Stochastischen Prozesse, insbesondere können sie selbstständig sehr komplexe und ein höheres Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Sie erwerben grundlegende Werkzeuge rund um die Schwache Konvergenz auf Räumen von Funktionen und Irrfahrten oder in der Ergodentheorie. Konkret:
Die Studierenden werden im Bereich Stochastische Prozesse an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Stochastische Prozesse zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.
Weiterführende Lehrinhalte aus dem Bereich Stochastische Prozesse können sein:
I. Schwache Konvergenz auf Räumen der Funktionen und Irrfahrten.
(1) Schwache Konvergenz auf Räumen der stetigen Funktionen
(2) Fuktionaler ZGWS
(3) Skorohod-Einbettung
(4) Konvergenz von empirischen Prozessen
(5) Analyse der 'boundary-crossing'-Probleme für Irrfahrten
oder
II. Ergodentheorie und abzählbare Markovketten
(1) Birkhoff-Khinchin Satz und ergodische Folgen
(2) Erneuerungstheorie
(3) Klassifikation der Markovketten und Ergodensatz
(4) Potentialtheorie der Markovketten
Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.
Solide Kenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie (24-M-PT-STP)
—
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
| Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
|---|---|---|
|
Lehrende der Veranstaltung
Tutorials Stochastic Processes
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
siehe oben
|
(elektronische) Klausur in Präsenz von in der Regel 120 Minuten, mündliche Prüfung in Präsenz oder auf Distanz von in der Regel 40 Minuten. Eine elektronische Klausur auf Distanz ist nicht zulässig.
| Studiengang | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
|---|---|---|---|---|
| Mathematical Economics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] | Mathematics | 2. o. 3. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Mathematical Economics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] | Economics | 2. o. 3. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Mathematics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] | 2. o. 3. | ein Semester | Wahlpflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.