Modul 24-M-AN-OTAM Optimaler Transport und Anwendung in Partiellen Differentialgleichungen und Modellierung

Die Studieren beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden im Gebiet Optimaler Transport und Anwendung in Partiellen Differentialgleichungen und Modellierung, d.h.: Sie können selbstständig, auch sehr komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Die Studierenden sind in der Lage die Theorie des optimalen Transports darzustellen und anzuwenden. Sie können primale, duale und dynamische Optimierungsproblemen fachlich angemessen darstellen und lösen. Sie sind in der Lage, Eigenschaften verschiedener Metriken auf Wahrscheinlichkeitsmaßen sicher in verschiedenen Kontexten anzuwenden: Sie können große Klassen von Evolutionsgleichungen als Gradientflüsse durch geeignete Wahl von Metriken und Funktionalen auf Maßen modellieren und mittels dieser Struktur Aussagen zu Existenz und Langzeitverhalten von Lösungen beweisen.

Die Studierenden werden im Bereich Optimaler Transport und Anwendungen in Partiellen Differentialgleichungen und Modellierung an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Ferner sind die Studierende in der Lage, weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten zu erkennen. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Optimaler Transport und Gradientflüsse zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.

Die folgenden weiterführenden Lehrinhalte aus dem Bereich Optimal Transport und Anwendungen in Partiellen Differentialgleichungen und Modellierung sind obligatorisch:

• Primale und duale Formulierung von optimalen Transportproblemen
• Kontinuitätsgleichungen und dynamische Transportprobleme
• Metriken auf dem Raum der Wahrscheinlichkeitsmaße
• Funktionale auf Wahrscheinlichkeitsmaßen
• Gradientenflüsse in metrischen Räumen
• variationelle Modellierung von Evolutionsgleichungen
• Funktionalungleichungen und Langzeitverhalten von Lösungen

Darüber hinaus können z.B. die folgenden Lehrinhalte behandelt werden:

• Numerische Methoden für Transportprobleme,
• weitere Anwendungen von optimalem Transport

Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.

Reelle Analysis, Maß- und Integrationstheorie, Funktionalanalysis, Grundzüge der Theorie partieller Differentialgleichungen

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