Dieses Modul ist Teil einer langfristigen Gesamtlehrplanung für das Masterprogramm, die sicherstellt, dass in allen fünf Gebieten jedes Jahr jeweils mindestens Module im Umfang von 20 LP angeboten werden. Im Rahmen dieser Gesamtlehrplanung wird das Modul in unregelmäßigen Abständen angeboten.
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Inhalte und Methoden der Theorie der Modulformen, insbesondere können sie selbstständig auch komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Die Studierenden sind in der Lage, zentrale Begriffe der Theorie (z.B. Modulformen, Hecke-Operatoren , L-Funktionen) zu definieren und im Kontext anzuwenden. Sie können Methoden aus verschiedenen Gebieten, nämlich Funktionentheorie, Algebra und Zahlentheorie miteinander kombinieren.
Entsprechend erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.
Die folgenden grundlegenden Lehrinhalte aus dem Bereich Modulformen sind obligatorisch:
Modulgruppe und obere Halbebene, Modulformen für die Modulgruppe, Hecke-Theorie, L-Funktionen, Modulformen für Kongruenzuntergruppen, Modulare Kurven als Riemannsche Flächen
Darüber hinaus können z.B. die folgenden Lehrinhalte behandelt werden:
Modulformen von halb-ganzzahligem Gewicht, singuläre Moduli, reell-analytische Modulformen, modulare Kurven als algebraische Kurven und als Modulräume, Eichler-Shimura-Theorie
Grundkenntnisse in Funktionentheorie, Algebra und Zahlentheorie
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Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
| Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
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Lehrende der Veranstaltung
Tutorials Introduction to Modular Forms
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
siehe oben
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(elektronische) Klausur in Präsenz von in der Regel 120 Minuten, mündliche Prüfung in Präsenz oder auf Distanz von in der Regel 40 Minuten. Eine elektronische Klausur auf Distanz ist nicht zulässig.
| Studiengang | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
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| Mathematical Economics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] | Mathematics | 2. o. 3. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Mathematical Economics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] | Economics | 2. o. 3. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Mathematics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] | 2. o. 3. | ein Semester | Wahlpflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.