Modul 24-M-AL-AUTF Automorphe Formen

Die Studierenden beherrschen weiterführende Inhalte und Methoden der Theorie der Automorphen Formen, insbesondere können sie selbstständig auch komplexere und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Die Studierenden sind in der Lage, zentrale Begriffe der Theorie (z.B. Automorphe Formen, biinvariante Differentialoperatoren) zu definieren und im Kontext anzuwenden. Sie können Methoden aus verschiedenen Gebieten, nämlich Differentialgeometrie, Topologie, Algebra, Zahlentheorie, Funktionentheorie und Funktionalanalysis miteinander kombinieren.
Entsprechend erkennen die Studierenden weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
Die Studierenden werden im Bereich der Automorphen Formen an aktuelle Forschungsfragen herangeführt. Sie können weitere Entwicklungsmöglichkeiten und Forschungsziele erfassen und einschätzen.
Sie werden im Zusammenspiel mit weiteren vertiefenden Modulen fachlich und methodisch in der Lage sein, im Anschluss eigene Forschungsarbeiten, z. B. eine Masterarbeit im Bereich Theorie der Automorphen Formen zu verfassen.
In den Übungen bauen die Studierenden ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.

Die folgenden weiterführenden Lehrinhalte aus dem Bereich Theorie der Automorphen Formen sind obligatorisch:
Automorphe Formen auf der hyperbolischen Ebene, Hochhebung auf die Gruppe SL(2,R), biinvariante Differentialoperatoren, Darstellungen von SL(2,R).

Darüber hinaus können z.B. die folgenden Lehrinhalte behandelt werden:
p-adische Zahlen, Adele und Idele, Tate's Thesis, adelische Gruppe GL(2), darstellungstheoretische Interpretation von Heckeoperatoren, Eisensteinreihen, Spektraltheorie.

Dieses Modul bereitet inhaltlich eine Masterarbeit vor.

Geometrie/Topologie, Algebraische Zahlentheorie, Funktionalanalysis, Funktionentheorie

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