Modul 24-M-PT-ST5a Ausgewählte Kapitel der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik 1

Die Studierenden erweitern und vertiefen ihre mathematischen Kenntnisse und Fähigkeiten im Gebiet Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik und können diese in einem aktuellen Forschungskontext anwenden.

Veranstaltungstyp Vorlesung mit Übungen:
Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Inhalte und Methoden eines speziellen Themengebietes der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, insbesondere können sie selbstständig komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen.
Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf weitere, tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrag und die Verteidigung ihrer Masterarbeit, vor.

Veranstaltungstyp Seminar:

Die Studierenden sind in der Lage, selbstständig einen mathematischen Fachvortrag zu halten. Sie können sich ein mathematisches Problem aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik,selbstständig erschließen, für einen Vortrag aufbereiten und in dem Vortrag verständlich darstellen sowie eine fachlich korrekte Ausarbeitung über die Inhalte des Vortrags anfertigen. Fachliche Lücken, wie z.B. fehlende Beweis(schritt)e oder fehlende illustrative Beispiele, können sie selbstständig schließen.
Mit dem Seminarvortrag und der Ausarbeitung des Vortrags bauen die Studierenden sowohl ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion als auch zum Verfassen fachmathematischer Texte aus. Sie bereiten sich dadurch weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls vor, insbesondere auf das Verfassen der Masterarbeit, den Masterseminarvortrag inklusive fachlicher Diskussion und die Verteidigung ihrer Masterarbeit.

Veranstaltungstyp Projekt:
Die Studierenden sind in der Lage, ein fachmathematisches Projekt (z.B. die mathematische Modellierung einer konkreten Anwendungssituation, Erstellung einer mathematischen Simulation, Programmier- oder Softwareprojekt, Erarbeitung einer fachlichen Abhandlung/von fachlichen Materialien im Rahmen eines Reading courses) im Gebiet Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, eigenständig zu planen, durchzuführen und auszuwerten. Insbesondere beherrschen sie die für das Projekt notwendigen fachlichen Inhalte und Methoden, insbesondere das selbstständige Führen von Beweisen.

Die Veranstaltungen dieses Moduls führen methodisch und inhaltlich zu aktuellen Forschungsfragen im Bereich Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik hin. Als mögliche Inhalte kommen u.a. in Frage:

• Mathematik des maschinellen Lernens
• Theorie der großen Abweichungen
• Ruinwahrscheinlichkeiten
• Irrfahrten
• Hochdimensionale Statistik
• Hochdimensionale Wahrscheinlichkeitstheorie
• Zufallsmatrizen
• Nicht-kommutative Wahrscheinlichkeitstheorie

Je nach gewählten Themengebiet werden die Voraussetzungen im Rahmen der Veranstaltungsankündigung konkretisiert.

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