Modul 24-M-AL-HAL Homologische Algebra

Fakultät

Modulverantwortliche*r

Turnus (Beginn)

Dieses Modul ist Teil einer langfristigen Gesamtlehrplanung für das Masterprogramm, die sicherstellt, dass in allen fünf Gebieten jedes Jahr jeweils mindestens Module im Umfang von 20 LP angeboten werden. Im Rahmen dieser Gesamtlehrplanung wird das Modul in unregelmäßigen Abständen angeboten.

Leistungspunkte und Dauer

10 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Inhalte und Methoden der Homologische Algebra, insbesondere können sie eigenständig auch komplexe und ein hohes Maß an fachlichen Kompetenzen erfordernde Beweise in diesem Gebiet führen. Zu den grundlegenden Kompetenzen in Homologische Algebra gehören:

  • Die wichtigsten Konzepte und Definitionen der homologischen Algebra beschreiben,
  • Wichtige Theoreme und Ergebnisse erklären und ihre Beweise skizzieren,
  • Diagrammverfolgung verwenden, um kommutative Diagramme zu untersuchen,
  • Ext und Tor in spezifischen Beispielen berechnen.

Ferner erkennen die Studierende weiter reichende Zusammenhänge zu bereits erarbeiteten mathematischen Sachverhalten. Sie können die bislang erlernten Kenntnisse und Methoden auf tiefer liegende mathematische Problemfelder übertragen und anwenden. Aufgrund einer intensiveren Auseinandersetzung erweitern die Studierende auch ihre mathematische Intuition.
In den Übungen bauen die Studierende ihre Fähigkeit zur fachmathematischen Diskussion aus und bereiten sich so weiter auf die Anforderungen des Mastermoduls, insbesondere auf die fachliche Diskussion im Rahmen des Masterseminarvortrags und die Verteidigung Ihrer Masterarbeit, vor.

Lehrinhalte

Die folgenden grundlegenden Lehrinhalte aus dem Bereich Homologische Algebra sind obligatorisch:

  • Kategorien und Funktoren
  • Additive und abelsche Kategorien
  • Ketten- und Kokettenkomplexe
  • Diagramm-Lemata
  • Projektive, injektive und flache Module
  • Ext und Tor
  • Homologische Dimensionen.

Darüber hinaus können z.B. die folgenden Lehrinhalte behandelt werden:

  • Abgeleitete Kategorien und triangulierte Kategorien
  • Spektralsequenzen
  • (Ko)homologie von Gruppen
  • (Ko)homologie von topologischen Räumen

Empfohlene Vorkenntnisse

Lineare Algebra, Ringe und Moduln

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1

Veranstaltungen

Lecture Homological Algebra
Art Vorlesung
Turnus Dieses Modul ist Teil einer langfristigen Gesamtlehrplanung für das Masterprogramm, die sicherstellt, dass in allen fünf Gebieten jedes Jahr jeweils mindestens Module im Umfang von 20 LP angeboten werden. Im Rahmen dieser Gesamtlehrplanung wird das Modul in unregelmäßigen Abständen angeboten.
Workload5 60 h (60 + 0)
LP 2 [Pr]
Tutorials Homological Algebra
Art Übung
Turnus Dieses Modul ist Teil einer langfristigen Gesamtlehrplanung für das Masterprogramm, die sicherstellt, dass in allen fünf Gebieten jedes Jahr jeweils mindestens Module im Umfang von 20 LP angeboten werden. Im Rahmen dieser Gesamtlehrplanung wird das Modul in unregelmäßigen Abständen angeboten.
Workload5 90 h (30 + 60)
LP 3 [SL]

Studienleistungen

Zuordnung Prüfende Workload LP2
Lehrende der Veranstaltung Tutorials Homological Algebra (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.

siehe oben siehe oben

Prüfungen

e-Klausur o. Klausur o. mündliche e-Prüfung o. mündliche Prüfung
Zuordnung Prüfende Lehrende der Veranstaltung Lecture Homological Algebra (Vorlesung)
Gewichtung 1
Workload 150h
LP2 5

(elektronische) Klausur in Präsenz von in der Regel 120 Minuten, mündliche Prüfung in Präsenz oder auf Distanz von in der Regel 40 Minuten. Eine elektronische Klausur auf Distanz ist nicht zulässig.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Mathematical Economics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] Mathematics 1. o. 2. o. 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematical Economics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] Economics 1. o. 2. o. 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht
Mathematics / Master of Science [FsB vom 28.02.2025] 1. o. 2. o. 3. ein Semes­ter Wahl­pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.


Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe Navigation).
5
Workload (Kontaktzeit + Selbststudium)
SoSe
Sommersemester
WiSe
Wintersemester
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.