Jedes Sommersemester
5 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studierenden entwickeln das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis, d.h.: Die Studierenden können mit den Grundbegriffen und -methoden der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis fachlich korrekt umgehen, diese auf Problemstellungen in verschiedenen Bereichen (wie z.B. der Zahlentheorie, der Analysis, der Wahrscheinlichkeitstheorie oder auch der Mathematischen Statistik) erfolgreich übertragen und unter Anleitung Beweise in diesen Gebieten führen.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens im Gebiet der Funktionentheorie und der Funktionalanalsysis, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden und das Führen mathematischer Beweise unter Anleitung sowie die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen durch die Studienleistung nach.
1. Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel, Potenzreihenentwicklungssatz, Singularitäten, Residuenkalkül
2. Funktionalanalysis: Banach- und Hilberträume,Satz von Hahn-Banach mit Anwendungen, stetige lineare Operatoren, Sätze vom Baireschen Typ, Dualität, Konvergenzbegriffe, Satz von Hilbert-Schmidt, Spektraltheorie
(optional und verbindend: Fourier-Analysis)
Kompetenzen in Analysis und Linearer Algebra (vgl. 24-B-MG1 und 24-B-MG2 oder 24-B-AN und 24-B-LA) sowie in Maß- und Integrationstheorie (vgl. 24-B-AN3 oder 24-B-MI)
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Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-HA studiert werden.
Modulstruktur: 1 SL 1
| Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
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Lehrende der Veranstaltung
Übungen zur Höheren Analysis
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
siehe oben
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| Studiengang | Variante | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | Kernfach (fw) | Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF | 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025 mit Berichtigung vom 30.04.2025] | 1-Fach (fw) | 3. o. 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.