Jedes Sommersemester
10 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Die Studierenden beherrschen die grundlegenden Prinzipien der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis, d.h.: Die Studierenden können mit den Grundbegriffen und -methoden der Funktionentheorie und der Funktionalanalysis fachlich korrekt umgehen, diese auf neue Problemstellungen in verschiedenen Bereichen (wie z.B. auch der Zahlentheorie, der Analysis, der Wahrscheinlichkeitstheorie oder der Mathematischen Statistik) erfolgreich übertragen und eigenständig Beweise in diesen Gebieten führen.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens im Gebiet der Funktionentheorie und der Funktionalanalsysis, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden und das Führen mathematischer Beweise unter Anleitung sowie die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen durch die Studienleistung nach. Das weitergehende Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe, das eigenständige Führen der Beweise sowie die Sicherheit in der Anwendung der Methoden auch in neuen Problemstellungen wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
1. Funktionentheorie: Holomorphe Funktionen, Cauchyscher Integralsatz, Cauchysche Integralformel, Potenzreihenentwicklungssatz, Singularitäten, Residuenkalkül
2. Funktionalanalysis: Banach- und Hilberträume,Satz von Hahn-Banach mit Anwendungen, stetige lineare Operatoren, Sätze vom Baireschen Typ, Dualität, Konvergenzbegriffe, Satz von Hilbert-Schmidt, Spektraltheorie
(optional und verbindend: Fourier-Analysis)
Kompentenzen in Analysis und Linearer Algebra (vgl. 24-B-MG1 und 24-B-MG2 oder 24-B-AN und 24-B-LA) sowie in Maß- und Integrationstheorie (vgl. 24-B-AN3 oder 24-B-MI)
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Das Modul kann nicht zusammen mit dem Modul 24-B-HA-5 studiert werden.
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
| Zuordnung Prüfende | Workload | LP2 |
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Lehrende der Veranstaltung
Übungen zur Höheren Analysis
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben, jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zu der Vorlesung des Moduls. Zu der Mitarbeit in der Übungsgruppe gehören in der Regel das zweimalige Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung sowie regelmäßige Beiträge zur fachlichen Diskussion in der Übungsgruppe, etwa in Form von fachlichen Kommentaren und Fragen zu den vorgestellten Lösungsvorschlägen. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen. |
siehe oben |
siehe oben
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Das (e-)Prüfungsportfolio ist bestanden, wenn
Eine elektronische Klausur auf Distanz ist als Abschlussprüfung nicht gestattet.
| Studiengang | Variante | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
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| Mathematical and Theoretical Physics / Master of Science [FsB vom 26.04.2024 mit Änderungen vom 29.05.2024 und 10.12.2024 und der Berichtigung vom 01.04.2025] | Admission Track Profil B | 1. o. 2. | ein Semester | Wahlpflicht | |
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | Kernfach (fw) | 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht | |
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | Kernfach (fw) | Strukturierte Ergänzung des fw Bachelor KF | 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 28.02.2025] | Nebenfach (fw) | 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht | |
| Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 28.02.2025] | 1-Fach (fw) | 3. o. 4. o. 5. o. 6. | ein Semester | Wahlpflicht |
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.