Modul 24-M-Prob1 Probability Theory for Quantitative Economics

This module introduces the students to the fundamentals of rigorous probability theory.
The students learn, how to establish stochastic models to solve problems in situations affected by random influences. They are able to analyze these models with probabilistic standard techniques. These mathematical competences allows them to deduce consequences, which are relevant for the solution of the considered problems. In addition, this lecture prepares the students to go on to advanced probability-related topics such as Brownian motion and Ito calculus.

(Dieses Modul führt die Studierenden in die Grundlagen der rigorosen Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Die Studierenden lernen, wie man ein stochastisches Modell zur Lösung eines Problems, das vom Zufall beeinflusst wird, aufstellt. Sie sind in der Lage, diese Modell mit probabilistischen Standardmethoden zu analysieren. Diese mathematischen Kompetenzen erlauben ihnen, Konsequenzen abzuleiten, die für die Lösung des betrachteten Problems von Bedeutung sind. Des Weiteren bereitet die Vorlesung Studierende auf weitergehende wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte wie zum Beispiel Brownsche Bewegung und Ito-Kalkül vor.)

This module consists of one lecture with following content:

• Introduction in elementary set theory and combinatorics
• Axioms of probability theory
• conditional probability and independence
• discrete random variables and distributions (with standard examples), expectation and variance
• continuous random variables (with standard examples)
• limit theorems: weak convergence of random variables and characteristic functions, law of large numbers, central limit theorem

This lecture prepares the student to go on to advanced probability-related topics such as Brownian motion and Ito calculus.

Books: JACOD, J. and PROTTER, P., Probability Essentials, Springer, second printing 2004. [Chapters 1-21]

(Dieses Modul besteht aus einer Vorlesung mit den folgenden Inhalten:

• Einführung in die elementare Mengenlehre und Kombinatoirk
• axiomatischer Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie
• bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
• diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilung (mit Standardbeispielen), Erwartungwert und Varianz
• kontinuierliche Zufallsvariablen (mit Standardbeispielen)
• Grenzwertsätze: Schwache Konvergenz von Zufallsvariablen und charakteristische Funktionen, Gesetz der Großen Zahlen,

zentraler Grenzwertsatz

Diese Vorlesung bereitet die Studierenden auf weitergehende wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte wie zum Beispiel Brownsche Bewegung und Ito-Kalkül vor.

Literatur: JACOD, J. and PROTTER, P., Probability Essentials, Springer, second printing 2004. [Chapters 1-21] )

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