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Modul 24-M-Prob1 Probability Theory for Quantitative Economics

Fakultät

Modulverantwortliche/r

Turnus (Beginn)

Jedes Wintersemester

Leistungspunkte und Dauer

7 Leistungspunkte

Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.

Kompetenzen

This module introduces the students to the fundamentals of rigorous probability theory.
The students learn, how to establish stochastic models to solve problems in situations affected by random influences. They are able to analyze these models with probabilistic standard techniques. These mathematical competences allows them to deduce consequences, which are relevant for the solution of the considered problems. In addition, this lecture prepares the students to go on to advanced probability-related topics such as Brownian motion and Ito calculus.

(Dieses Modul führt die Studierenden in die Grundlagen der rigorosen Wahrscheinlichkeitstheorie ein. Die Studierenden lernen, wie man ein stochastisches Modell zur Lösung eines Problems, das vom Zufall beeinflusst wird, aufstellt. Sie sind in der Lage, diese Modell mit probabilistischen Standardmethoden zu analysieren. Diese mathematischen Kompetenzen erlauben ihnen, Konsequenzen abzuleiten, die für die Lösung des betrachteten Problems von Bedeutung sind. Des Weiteren bereitet die Vorlesung Studierende auf weitergehende wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte wie zum Beispiel Brownsche Bewegung und Ito-Kalkül vor.)

Lehrinhalte

This module consists of one lecture with following content:

  • Introduction in elementary set theory and combinatorics
  • Axioms of probability theory
  • conditional probability and independence
  • discrete random variables and distributions (with standard examples), expectation and variance
  • continuous random variables (with standard examples)
  • limit theorems: weak convergence of random variables and characteristic functions, law of large numbers, central limit theorem

This lecture prepares the student to go on to advanced probability-related topics such as Brownian motion and Ito calculus.

Books: JACOD, J. and PROTTER, P., Probability Essentials, Springer, second printing 2004. [Chapters 1-21]

(Dieses Modul besteht aus einer Vorlesung mit den folgenden Inhalten:

  • Einführung in die elementare Mengenlehre und Kombinatoirk
  • axiomatischer Zugang zur Wahrscheinlichkeitstheorie
  • bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
  • diskrete Zufallsvariablen und ihre Verteilung (mit Standardbeispielen), Erwartungwert und Varianz
  • kontinuierliche Zufallsvariablen (mit Standardbeispielen)
  • Grenzwertsätze: Schwache Konvergenz von Zufallsvariablen und charakteristische Funktionen, Gesetz der Großen Zahlen,

zentraler Grenzwertsatz

Diese Vorlesung bereitet die Studierenden auf weitergehende wahrscheinlichkeitstheoretische Konzepte wie zum Beispiel Brownsche Bewegung und Ito-Kalkül vor.

Literatur: JACOD, J. and PROTTER, P., Probability Essentials, Springer, second printing 2004. [Chapters 1-21] )

Empfohlene Vorkenntnisse

Notwendige Voraussetzungen

Erläuterung zu den Modulelementen

Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1

Veranstaltungen

Titel Art Turnus Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) LP2
Probability Theory Vorlesung WiSe 90h (60 + 30) 3 [Pr]
Übung zu Probability Theory Übung WiSe 60h (30 + 30) 2 [SL]

Studienleistungen

Veranstaltung Workload LP2
Übung zu Probability Theory (Übung)

Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben mit jeweils erkennbarem Lösungsansatz. Mitarbeit in den Übungsgruppen (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung. Die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil der Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen).

siehe oben siehe oben
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

Prüfungen

Organisatorische Zuordnung Art Gewichtung Workload LP2
Probability Theory (Vorlesung)

Klausur im Umfang von in der Regel 90 Minuten oder mündliche Prüfung im Umfang von in der Regel 20-30 Minuten

Klausur o. mündliche Prüfung 1 60h 2
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.

In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:

Studiengang Profil Empf. Beginn 3 Dauer Bindung 4
Quantitative Economics / Master of Science [FsB vom 15.02.2013 mit Änderung vom 01.07.2015] 1. ein Semes­ter Pflicht
Quantitative Economics / Master of Science [FsB vom 15.02.2013 mit Änderung vom 01.07.2015] International Track 1. ein Semes­ter Pflicht

Automatische Vollständigkeitsprüfung

In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.

Legende

1
Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
2
LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
3
Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
4
Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
SL
Studienleistung
Pr
Prüfung
bPr
Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
uPr
Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.
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