Modul 24-DUZ Daten und Zufall

Vorlesung Daten und Zufall:
Die Studierenden beherrschen die Begriffe und Methoden der beschreibenden Statistik. Sie sind in der Lage, Datensätze angemessen, auch unter der Verwendung (statistischer) Software, dazustellen, auszuwerten und explorativ zu analysieren.
Sie modellieren (mehrstufige) Zufallsversuche mit Hilfe der Konzepte der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie. Sie sind in der Lage, Begriffe und Methoden der elementaren Wahrscheinlichkeitstheorie anzuwenden und kennen die Beweisideen der zentralen wahrscheinlichkeitstheoretischen Aussagen.
Sie verfügen über ein grundlegendes Verständnis der Konzepte der schließenden Statistik und sind insbesondere in der Lage, Parameter in statistischen Modellen zu schätzen, Konfidenzintervalle zu bestimmen und Hypothesentests durchzuführen und deren zentrale Schritte zu reflektieren.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.

Seminar Didaktik der Stochastik:
Die Studierenden können die in der Vorlesung behandelten fachwissenschaftlichen Inhalte auf die Lehrinhalte in Stochastik im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I beziehen, didaktische Umsetzungskonzepte entwickeln und diese kritisch reflektieren und weiterentwickeln. Sie sind in der Lage, Zufallsversuche angemessen, ggf. auch unter Verwendung von entsprechender Software zu simulieren.

Vorlesung Daten und Zufall:
In der Vorlesung werden die Grundzüge der beschreibenden Statistik (Merkmale und ihre Ausprägungen, Häufigkeitsverteilungen, Lagemaße, Streumaße, graphische Darstellungen von Stichproben) und der diskreten Wahrscheinlichkeitstheorie (Zufallsexperimente und diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, bedingte Wahrscheinlichkeit, Satz von der totalen Wahrscheinlichkeit, Satz von Bayes, diskrete Zufallsvariablen, spezielle Verteilungen, Erwartungswert, Varianz, Unabhängigkeit) behandelt. Anhand der Standardbeispiele Laplace-Experiment und n-facher unabhängier Münzwurf werden die Grundbegriffe der Kombinatorik (Permutationen, Kombinationen, Urnenmodelle) entwickelt. Neben dem schwachen Gesetz großer Zahlen wird die Normalapproximation für binomialverteilte Zufallsvariablen behandelt. Fragen der schließenden Statistik werden im Rahmen einer exemplarische Einführung in das Schätzen und Testen im Münzwurfmodell diskutiert.

Seminar Didaktik der Stochastik:
Das didaktische Seminar befasst sich mit der unterrichtlichen Umsetzung der Inhalte der Fachvorlesung im Bereich beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung der Sekundarstufe I.

—

24-ARI und 24-FKT. Mit dem erfolgreichen Zugang zum M. Ed. gelten diese Voraussetzungen als erbracht.