Modul 24-AN Analysis
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Fakultät
Modulverantwortliche/r
Turnus (Beginn)
Wird nicht mehr angeboten
Neuere Version dieses Moduls
Leistungspunkte und Dauer
20 Leistungspunkte
Die Angaben zur Moduldauer finden Sie bei den Studiengängen, in denen das Modul verwendet wird.
Kompetenzen
Dieses Modul legt die Grundlagen der ein- und mehrdimensionalen Analysis. Die Studierenden sollen das Verständnis für die grundlegenden Prinzipien der Analysis entwickeln und die Grundbegriffe und -techniken einüben und sicher beherrschen können. Darüber hinaus sollen die mathematische Arbeitsweise an konkreten Fragestellungen erlernt, mathematische Intuition entwickelt, das Verständnis für die analytische Behandlung geometrisch motivierter Problemstellungen erworben und die Entwicklung der Analysis exemplarisch an zentralen Begriffen nachvollzogen werden. In diesem Modul werden auch die für das Lehramt an Gymnasien und Gesamtschulen relevanten Elemente der Differentialgeometrie behandelt.
Den Kompetenzerwerb in den Grundtechniken des mathematischen Arbeitens, die Fähigkeit zur Anwendung der Methoden, die Präsentations- und Kommunikationsfähigkeit sowie Ausdauer als mathematische Grundkompetenz weisen die Studierenden in den Übungen nach. Das Verständnis der Zusammenhänge und Begriffe wird in der Abschlussprüfung nachgewiesen.
Lehrinhalte
Im 1. Semester:
Vollständige Induktion, Körper- und Anordnungsaxiome, Reelle und Komplexe Zahlen, Folgen und Reihen, Grenzwerte, Konvergenzkriterien, Exponentialfunktion, Trigonometrische Funktionen, Stetigkeit, Zwischenwertsatz, stetige Funktionen auf kompakten Intervallen, Differentiation, Mittelwertsatz, Lokale Extrema, Riemannsche Integration, Uneigentliche Integrale, Funktionenfolgen und -reihen, Potenzreihen, Taylorreihen.
Im 2. Semester:
Metrische Räume, Vollständigkeit, Kompaktheit, Banachscher Fixpunktsatz, Kurven im Rn , Partielle und Totale Differenzierbarkeit, Taylorformel, Satz von der Umkehrfunktion und impliziter Funktion, lokale Extrema ohne und mit Nebenbedingungen, Gewöhnliche Differentialgleichungen (Existenz, Eindeutigkeit, stetige Abhängigkeit, lineare Systeme).
Empfohlene Vorkenntnisse
Solide Schulkenntnisse im Mathematik, wie sie in einem Leistungskurs erworben werden.
Notwendige Voraussetzungen
—
Erläuterung zu den Modulelementen
Modulstruktur: 1 SL, 1 bPr 1
Veranstaltungen
| Titel | Art | Turnus | Workload (Kontaktzeit + Selbststudium) | LP2 |
|---|---|---|---|---|
| Analysis I | Vorlesung | WiSe&SoSe | 120h (60 + 60) | 4 |
| Analysis II | Vorlesung | WiSe&SoSe | 120h (60 + 60) | 4 |
| Übungen zu Analysis I | Übung | WiSe&SoSe | 90h (30 + 60) | 3 [SL] |
| Übungen zu Analysis II | Übung | WiSe&SoSe | 90h (30 + 60) | 3 |
Studienleistungen
| Veranstaltung | Workload | LP2 |
|---|---|---|
|
Übungen zu Analysis I
(Übung)
Regelmäßiges Bearbeiten der veranstaltungsbegleitend und in der Regel wöchentlich gestellten Übungsaufgaben zu der Veranstaltung Analysis I jeweils mit erkennbarem Lösungsansatz sowie die Mitarbeit in den Übungsgruppen zur Analysis I (Zweimaliges Vorrechnen von Übungsaufgaben nach Aufforderung, die Veranstalterin/der Veranstalter kann einen Teil Übungsaufgaben durch Präsenzübungen ersetzen.) |
siehe oben |
siehe oben
|
Prüfungen
Weitere Hinweise
Bei diesem Modul handelt es sich um ein eingestelltes Angebot. Dieses Modul richtet sich nur noch an Studierende, die nach einer der nachfolgend angegebenen FsB Versionen studieren. Ein entsprechendes Angebot, um dieses Modul abzuschließen, wurde bis maximal Wintersemester 2019/20 vorgehalten. Genaue Regelungen zum Geltungsbereich s. jeweils aktuellste FsB-Fassung.
Bisheriger Angebotsturnus war jedes Semester.
Nach dem ersten Semester soll eine nicht bewertete Probeklausur den Teilnehmern eine Rückmeldung über ihren Leistungsstand geben.
In diesen Studiengängen wird das Modul verwendet:
| Studiengang | Variante | Profil | Empf. Beginn 3 | Dauer | Bindung 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Kernfach (fw) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Nebenfach (fw) | 1. o. 2. o. 3. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012, 15.09.2014 und 15.12.2016] | Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. o. 2. o. 3. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Kernfach (fw) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Nebenfach (fw) | 1. o. 2. o. 3. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Kernfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. | zwei Semester | Pflicht | |
| Mathematik / Bachelor [FsB vom 15.02.2012 mit Berichtigung vom 15.07.2013 und Änderungen vom 03.12.2012 und 15.12.2016] | Nebenfach (Gymnasium und Gesamtschule) | 1. o. 2. o. 3. | zwei Semester | Pflicht | |
| Physik / Bachelor of Science [FsB vom 01.04.2014 mit Änderungen vom 30.09.2016, 04.06.2018 und 16.09.2019] | 1-Fach (fw) | Physik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
| Physik / Bachelor of Science [FsB vom 17.10.2011 mit Berichtigung vom 04.11.2013 und Änderungen vom 01.04.2014 und 30.09.2016] | 1-Fach (fw) | Physik | 1. | zwei Semester | Pflicht |
| Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] | 1-Fach (fw) | BWL | 1. | zwei Semester | Pflicht |
| Wirtschaftsmathematik / Bachelor of Science [FsB vom 15.02.2012 mit Änderungen vom 17.12.2012, 02.03.2015, 01.04.2016, 30.09.2016 und 15.05.2017] | 1-Fach (fw) | VWL | 1. | zwei Semester | Pflicht |
Automatische Vollständigkeitsprüfung
In diesem Modul kann eine automatische Vollständigkeitsprüfung vom System durchgeführt werden.
Legende
- 1
- Die Modulstruktur beschreibt die zur Erbringung des Moduls notwendigen Prüfungen und Studienleistungen.
- 2
- LP ist die Abkürzung für Leistungspunkte.
- 3
- Die Zahlen in dieser Spalte sind die Fachsemester, in denen der Beginn des Moduls empfohlen wird. Je nach individueller Studienplanung sind gänzlich andere Studienverläufe möglich und sinnvoll.
- 4
- Erläuterungen zur Bindung: "Pflicht" bedeutet: Dieses Modul muss im Laufe des Studiums verpflichtend absolviert werden; "Wahlpflicht" bedeutet: Dieses Modul gehört einer Anzahl von Modulen an, aus denen unter bestimmten Bedingungen ausgewählt werden kann. Genaueres regeln die "Fächerspezifischen Bestimmungen" (siehe rechtes Menü).
- SL
- Studienleistung
- Pr
- Prüfung
- bPr
- Anzahl benotete Modul(teil)prüfungen
- uPr
- Anzahl unbenotete Modul(teil)prüfungen
-
- Diese Leistung kann gemeldet und verbucht werden.